Se o vetor tem co-senos diretores p, q e r e ângulos diretores alpha, beta e gamma, quais são os co-senos e os ângulos diretores de BA ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor AB que possui co-senos diretores p, q e r, além dos ângulos diretores alpha, beta e gamma. A pergunta quer saber quais são os co-senos e os ângulos diretores do vetor BA. Vamos precisar entender o que são vetores opostos e como isso afeta seus co-senos e ângulos diretores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que BA é o vetor oposto de AB. Isso significa que BA = -AB. Quando multiplicamos um vetor por -1, ele muda de direção, mas mantém o mesmo sentido.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre os co-senos diretores. Os co-senos são os cossenos dos ângulos que o vetor faz com os eixos coordenados. Se o vetor AB tem co-senos p, q e r, então, ao mudar a direção do vetor para BA, os co-senos também mudam de sinal. Ou seja:
Co-senos de BA = -p, -q, -r
Passo 4
Em relação aos ângulos diretores, que são os ângulos que o vetor faz com os eixos coordenados, mudar a direção do vetor também altera esses ângulos. Especificamente, cada ângulo diretor do vetor BA será igual a pi (180 graus) menos o ângulo correspondente de AB. Isso porque o vetor está apontando na direção oposta. Assim, temos:
alpha' = pi - alpha
beta' = pi - beta
gamma' = pi - gamma
Resposta
Os co-senos de BA são -p, -q e -r, e os ângulos diretores são pi - alpha, pi - beta e pi - gamma.