Se o vetor AB tem co-senos diretores p, q e r e ângulos diretores alpha, beta e gamma, quais são os co-senos e os ângulos diretores de BA ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor AB que possui co-senos diretores p, q e r, além dos ângulos diretores alpha, beta e gamma. A pergunta quer saber quais são os co-senos e os ângulos diretores do vetor BA. Vamos precisar entender o que são vetores opostos e como isso afeta seus co-senos e ângulos diretores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que BA é o vetor oposto de AB. Isso significa que BA = -AB. Quando multiplicamos um vetor por -1, ele muda de direção, mas mantém o mesmo sentido.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre os co-senos diretores. Os co-senos são os cossenos dos ângulos que o vetor faz com os eixos coordenados. Se o vetor AB tem co-senos p, q e r, então, ao mudar a direção do vetor para BA, os co-senos também mudam de sinal. Ou seja:
Co-senos de BA = -p, -q, -r

Passo 4

Em relação aos ângulos diretores, que são os ângulos que o vetor faz com os eixos coordenados, mudar a direção do vetor também altera esses ângulos. Especificamente, cada ângulo diretor do vetor BA será igual a pi (180 graus) menos o ângulo correspondente de AB. Isso porque o vetor está apontando na direção oposta. Assim, temos:
alpha' = pi - alpha
beta' = pi - beta
gamma' = pi - gamma

Resposta

Os co-senos de BA são -p, -q e -r, e os ângulos diretores são pi - alpha, pi - beta e pi - gamma.

Exercícios relacionados

Dadas as retas:
r: y-32=z+1-2 x=2 s:l y=2 x z=x-3 h:l x=3+t y=1-3 t z=t
Determinar: O ponto de interseção de s e h.
Sejam A(2,1,3), B(m, 3,5) e C(0,4,1) vértices do triângulo abaixo: Calcular a medida da projeção do cateto A B sobre a hipotenusa B C.
Encontre o vetor resultante da soma entre os 6 vetores a seguir atuando em um dado ponto de uma estrutura: F1=(-3 j) N, F2= (20 i-10 j) N, F3=(i+20 j-5 k) N, F4=(10 i) N, F5= (5 i+5 j+5 k) N, F6=(-10 i-10 j+2 k) N. [Resposta: Fr=(26 i+2 j+2 k) N]
Obtenha os vetores de norma 3 raiz3 que são ortogonais a u=(2,3,-1) e a v=(2,-4,6).