Encontre a projeção do vetor F= (5 i+3 j+2 k) N ao longo do vetor posição r=(3 i-4 j) m. [Resposta: F=0,6 N]

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um vetor força F = 5,i + 3,j + 2,k N e um vetor posição r = 3,i - 4,j m. Queremos encontrar a projeção de F ao longo de r. Para isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores, que envolvem o produto escalar e o módulo dos vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula para a projeção de um vetor A sobre outro vetor B. A projeção escalar é dada por:
ProjB A = A cdot B|B|
Aqui, A cdot B representa o produto escalar entre A e B, e |B| é o módulo (comprimento) do vetor B.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar F cdot r. O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados:
F cdot r = (5 times 3) + (3 times -4) + (2 times 0) = 15 - 12 + 0 = 3
Note que a componente k de F multiplicou por zero, já que r não tem componente nessa direção.

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo do vetor r:
|r| = raiz3^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 m

Passo 5

Com o produto escalar e o módulo de r calculados, podemos encontrar a projeção escalar de F sobre r:
Projr F = F cdot r|r| = 35 = 0,6 N

Resposta

A projeção do vetor F ao longo do vetor posição r é 0,6 N.

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