Sejam
e
vértices do triângulo abaixo: Calcular a medida da projeção do cateto
sobre a hipotenusa
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um triângulo com os vértices em
,
e
. A gente precisa calcular a medida da projeção do cateto
sobre a hipotenusa
. Vamos usar vetores e a fórmula de projeção para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores
e
.
O vetor
é dado por:
O vetor
é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro. A projeção de
sobre
é:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores e
é a magnitude (ou comprimento) de
.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude ao quadrado de
:
Passo 6
Substituindo na fórmula da projeção:
Passo 7
A medida da projeção é o valor absoluto da componente escalar da projeção, então:
Resposta
A medida da projeção do cateto
sobre a hipotenusa
é: