Determine as equaçōes paramétricas das seguintes retas:
que passa pelo ponto e 6 perpendicular ao plano ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular ao plano definido pela equação . Para isso, vamos precisar conhecer a direção da reta que é perpendicular ao plano e usar o ponto dado para formar as equações paramétricas.

Passo 2

Uma reta perpendicular a um plano tem a mesma direção que o vetor normal ao plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano. No nosso caso, a equação do plano é , então o vetor normal é .

Passo 3

Com o vetor direção da reta e o ponto , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
onde é um ponto na reta, são as componentes do vetor direção, e é o parâmetro.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
  • Ponto significa , , .
  • Vetor direção significa , , .
Portanto, as equações paramétricas ficam:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
onde é um parâmetro real.

Exercícios relacionados

O plano é determinado pelas retas e . Obtenha equações gerais dos planos que distam 2 de .
Determine a equaçâo cartesiana do plano descrito nos casos abaixo.
: perpendicular ao vetor cuja distáncia ao ponto 2 unidades;
dadas as retas e .
calcule , a distância entre & ;
Encontre a solução geral dos seguintes sistemas abaixo: