Determine as equaçōes paramétricas das seguintes retas:
que passa pelo ponto A=(1,-2,-1) e 6 perpendicular ao plano x-2 y+3 z=5;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular ao plano definido pela equação . Para isso, vamos precisar conhecer a direção da reta que é perpendicular ao plano e usar o ponto dado para formar as equações paramétricas.

Passo 2

Uma reta perpendicular a um plano tem a mesma direção que o vetor normal ao plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano. No nosso caso, a equação do plano é , então o vetor normal é .

Passo 3

Com o vetor direção da reta x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct e o ponto , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
onde é um ponto na reta, são as componentes do vetor direção, e é o parâmetro.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
  • Ponto x = 1 + 1 cdot t y = -2 + (-2) cdot t z = -1 + 3 cdot t significa , , .
  • Vetor direção significa , , .
Portanto, as equações paramétricas ficam:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 1 + t y = -2 - 2t z = -1 + 3t
onde é um parâmetro real.

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