Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o ângulo entre duas retas no espaço. Isso envolve o conteúdo de geometria analítica, especificamente o cálculo do ângulo entre vetores diretores das retas. Para resolver, vamos precisar identificar os vetores diretores de cada reta e depois usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das duas retas.
Reta s: Está na forma vetorial , onde o vetor é o vetor diretor da reta s.
Reta r: Está na forma paramétrica . Vamos reescrever isso para encontrar o vetor diretor:
Seja um parâmetro real.
Então, , , e .
Assim, , , , o que nos dá o vetor diretor .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores das duas retas, podemos calcular o ângulo entre eles usando a fórmula do produto escalar: