Dadas as retas r: 2 x-3 y=0 e s:binom1+3 tt-2, t in R, para cada uma delas, exiba: um vetor diretor para a reta,

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar um vetor diretor para cada uma das retas dadas. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde aprendemos sobre as propriedades das retas e como representá-las utilizando vetores. Para isso, vamos precisar entender como identificar o vetor diretor a partir das equações das retas que foram apresentadas.

Passo 2

Vamos começar com a primeira reta, a 2x = 3y implies y = 23x .
Primeiro, é bom lembrar que um vetor diretor de uma reta indica a direção em que a reta está seguindo. Para encontrar esse vetor a partir da equação geral da reta, podemos reescrever a equação na forma simplificada para identificar os coeficientes que vão nos ajudar.
A equação 3 2 pode ser rearranjada para isolar :
Agora, podemos ver que a inclinação da reta é . Isso significa que para cada aumento de 3 unidades em , aumenta 2 unidades. Portanto, o vetor diretor pode ser representado pelas variações em e , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda reta, que está escrita de forma paramétrica: x = 1 + 3t y = t - 2 .
A forma paramétrica nos dá diretamente um ponto na reta e o vetor diretor. A expressão 3 1 pode ser decomposta da seguinte maneira:
Aqui, o termo que multiplica o parâmetro em e nos dá as componentes do vetor diretor. Então, o vetor diretor para a reta é .

Resposta

  • Vetor diretor da reta 3 2 : 3 1
  • Vetor diretor da reta :

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