Dadas as retas
e
, para cada uma delas, exiba: um vetor diretor para a reta,
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar um vetor diretor para cada uma das retas dadas. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde aprendemos sobre as propriedades das retas e como representá-las utilizando vetores. Para isso, vamos precisar entender como identificar o vetor diretor a partir das equações das retas que foram apresentadas.
Passo 2
Vamos começar com a primeira reta, a
.
Primeiro, é bom lembrar que um vetor diretor de uma reta indica a direção em que a reta está seguindo. Para encontrar esse vetor a partir da equação geral da reta, podemos reescrever a equação na forma simplificada para identificar os coeficientes que vão nos ajudar.
A equação
pode ser rearranjada para isolar
:
Agora, podemos ver que a inclinação da reta é
. Isso significa que para cada aumento de 3 unidades em
,
aumenta 2 unidades. Portanto, o vetor diretor pode ser representado pelas variações em
e
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda reta, que está escrita de forma paramétrica:
.
A forma paramétrica nos dá diretamente um ponto na reta e o vetor diretor. A expressão
pode ser decomposta da seguinte maneira:
Aqui, o termo que multiplica o parâmetro
em
e
nos dá as componentes do vetor diretor. Então, o vetor diretor para a reta
é
.
Resposta
- Vetor diretor da reta
: - Vetor diretor da reta
: