Mostrar num gráfico um representante de cada um dos seguintes vetores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente mostrar no gráfico um representante do vetor resultante da operação . Aqui, estamos lidando com vetores e operações de produtos vetoriais, que fazem parte da álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto vetorial entre dois vetores e depois representar o vetor resultante no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores, digamos e , resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos: 3 i e 2 k. Primeiro, precisamos identificar as componentes de cada vetor.
Para 3 i:
Ax = 3
Ay = 0
Az = 0
Para 2 k:
Bx = 0
By = 0
Bz = 2
Passo 4
Substituindo essas componentes na fórmula do determinante, temos:
3 i times 2 k = i & j & k 3 & 0 & 0 0 & 0 & 2
Calculando o determinante:
A componente i: 0 times 2 - 0 times 0 = 0
A componente j (lembre-se do sinal negativo): -(3 times 2 - 0 times 0) = -6
A componente k: 3 times 0 - 0 times 0 = 0
Então, o vetor resultante é:
R = 0 i - 6 j + 0 k = -6 j
Passo 5
Agora que temos o vetor resultante R = -6 j, vamos representá-lo no gráfico. No sistema de coordenadas tridimensionais:
O vetor começa na origem (0, 0, 0).
Como só tem componente na direção j e é negativa, ele aponta 6 unidades na direção negativa do eixo y.
Então, no gráfico, você desenha uma seta começando na origem indo para baixo, até o ponto (0, -6, 0).
Resposta
O vetor resultante é R = -6 j, representado no gráfico como uma seta que parte da origem e aponta 6 unidades na direção negativa do eixo y.