Mostrar num gráfico um representante de cada um dos seguintes vetores:
3 i times 2 k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente mostrar no gráfico um representante do vetor resultante da operação 3 i times 2 k. Aqui, estamos lidando com vetores e operações de produtos vetoriais, que fazem parte da álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto vetorial entre dois vetores e depois representar o vetor resultante no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores, digamos A e B, resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
A times B = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos: 3 i e 2 k. Primeiro, precisamos identificar as componentes de cada vetor.
Para 3 i:
  • Ax = 3
  • Ay = 0
  • Az = 0
Para 2 k:
  • Bx = 0
  • By = 0
  • Bz = 2

Passo 4

Substituindo essas componentes na fórmula do determinante, temos:
3 i times 2 k = i & j & k 3 & 0 & 0 0 & 0 & 2
Calculando o determinante:
  • A componente i:
    0 times 2 - 0 times 0 = 0
  • A componente j (lembre-se do sinal negativo):
    -(3 times 2 - 0 times 0) = -6
  • A componente k:
    3 times 0 - 0 times 0 = 0
Então, o vetor resultante é:
R = 0 i - 6 j + 0 k = -6 j

Passo 5

Agora que temos o vetor resultante R = -6 j, vamos representá-lo no gráfico. No sistema de coordenadas tridimensionais:
  • O vetor começa na origem (0, 0, 0).
  • Como só tem componente na direção j e é negativa, ele aponta 6 unidades na direção negativa do eixo y.
Então, no gráfico, você desenha uma seta começando na origem indo para baixo, até o ponto (0, -6, 0).

Resposta

O vetor resultante é R = -6 j, representado no gráfico como uma seta que parte da origem e aponta 6 unidades na direção negativa do eixo y.

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