Dadas as retas
e
, para cada uma delas, exiba: um vetor normal para a reta.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos um vetor normal para cada uma das retas dadas. Estamos lidando com Geometria Analítica, mais especificamente com vetores normais a retas no plano. Para resolver isso, vamos identificar as equações das retas e aplicar o conceito de vetor normal.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a reta
que está na forma padrão:
. Nessa forma, os coeficientes de
e
nos dão diretamente os componentes do vetor normal.
Um vetor normal a uma reta é um vetor que é perpendicular a essa reta. Na equação
, o vetor
é normal à reta.
Passo 3
Aplicando isso à reta
:
Comparando com a forma padrão
, temos:
Portanto, o vetor normal
é:
Passo 4
Agora, vamos para a reta
, que está na forma paramétrica:
Nessa forma, podemos identificar o vetor diretor da reta, que é o vetor que indica a direção da reta. O vetor diretor
é dado pelos coeficientes de
:
Passo 5
Para encontrar o vetor normal
, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular ao vetor diretor
. Dois vetores são perpendiculares se o seu produto escalar for zero.
Seja
, então:
Podemos escolher valores para
e
que satisfaçam essa equação. Uma solução simples é
e
, então:
Resposta
- Para a reta
, um vetor normal é . - Para a reta
, um vetor normal é .