Dadas as retas r: 2 x-3 y=0 e s:binom1+3 tt-2, t in R, para cada uma delas, exiba: um vetor normal para a reta.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos um vetor normal para cada uma das retas dadas. Estamos lidando com Geometria Analítica, mais especificamente com vetores normais a retas no plano. Para resolver isso, vamos identificar as equações das retas e aplicar o conceito de vetor normal.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a reta A B que está na forma padrão: . Nessa forma, os coeficientes de e nos dão diretamente os componentes do vetor normal.
Um vetor normal a uma reta é um vetor que é perpendicular a essa reta. Na equação , o vetor é normal à reta.

Passo 3

Aplicando isso à reta nr = 2 -3 :
Comparando com a forma padrão , temos:
Portanto, o vetor normal é:

Passo 4

Agora, vamos para a reta s: 1 + 3t t - 2 , t in R , que está na forma paramétrica:
d = 3 1
Nessa forma, podemos identificar o vetor diretor da reta, que é o vetor que indica a direção da reta. O vetor diretor é dado pelos coeficientes de :

Passo 5

Para encontrar o vetor normal a b , precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular ao vetor diretor d cdot ns = 3a + 1b = 0 . Dois vetores são perpendiculares se o seu produto escalar for zero.
Seja ns = 1 -3 , então:
Podemos escolher valores para e que satisfaçam essa equação. Uma solução simples é e , então:

Resposta

  • Para a reta 2 -3 , um vetor normal é 1 + 3t t - 2 .
  • Para a reta 1 -3 , um vetor normal é .

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