Em relaçio a matriz A=(cccc1 & 2 & 3 & 4 -1 & 5 & -3 & -2 2 & 0 & 6 & 1 -2 & 0 & -6 & 0). Responda cada afirmação com
Verdadeiro ou Falso e justifique sua resposta:
(d) Os cofatores A12, A22, A32 e A42 são todos iguais a zero.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que fala sobre a matriz e verificar se os cofatores e são todos iguais a zero. Para isso, vamos precisar entender o que são cofatores e como calculá-los em uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um cofator. O cofator Aij = (-1)^i+j cdot det(Mij) de um elemento na posição da matriz é calculado usando a fórmula:
onde é a matriz que sobra quando removemos a linha e a coluna da matriz original . O determinante dessa matriz menor nos ajuda a encontrar o valor do cofator.

Passo 3

Vamos calcular cada cofator solicitado:
  1. Cofator M12 = -1 & -3 & -2 2 & 6 & 1 -2 & -6 & 0 :
    • Removemos a 1ª linha e a 2ª coluna de M22 = 1 & 3 & 4 2 & 6 & 1 -2 & -6 & 0 , ficando com: M32 = 1 & 3 & 4 -1 & -3 & -2 -2 & -6 & 0
    • Calculando o determinante de M42 = 1 & 3 & 4 -1 & -3 & -2 2 & 6 & 1 , encontramos que .
    • Então, .
  2. Cofator :
    • Removemos a 2ª linha e a 2ª coluna de , ficando com:
    • Calculando o determinante de , encontramos que .
    • Então, .
  3. Cofator :
    • Removemos a 3ª linha e a 2ª coluna de , ficando com:
    • Calculando o determinante de , encontramos que .
    • Então, .
  4. Cofator :
    • Removemos a 4ª linha e a 2ª coluna de , ficando com:
    • Calculando o determinante de , encontramos que .
    • Então, .

Resposta

Verdadeiro. Todos os cofatores e são iguais a zero.

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