Dadas e mostre que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três matrizes: , e . O objetivo é mostrar que multiplicando pela dá o mesmo resultado que multiplicando pela , ou seja, provar que . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz pela matriz . A matriz é e a matriz é . Quando multiplicamos uma matriz por uma matriz , o resultado é uma matriz . Então, será uma matriz .
A multiplicação de matrizes é feita assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelos elementos da coluna da segunda matriz e depois somados.
Vamos calcular cada elemento de :
Calculando o primeiro elemento da primeira linha:
Fazemos isso para todos os elementos e obtemos:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz pela matriz . A matriz também é , então será uma matriz .
Vamos calcular cada elemento de :
Calculando o primeiro elemento da primeira linha:
Fazemos isso para todos os elementos e obtemos:

Resposta

Após calcular, vemos que é igual a :

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Seja uma matriz em . Mostre que:
(a) as matrizes e são simétricas.
O que é produtividade? Como se mede a produtividade?
Verdadeiro ou falso?
Dado um número real , considere a matriz .
(b) Dados , mostre que .