Dadas A=[rrr1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -1], B=[rrrr1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2] e C=[rrrr2 & 1 & -1 & -1 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 1 mostre que A B=A C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três matrizes: A, B e C. O objetivo é mostrar que multiplicando A pela B dá o mesmo resultado que multiplicando A pela C, ou seja, provar que AB = AC. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz A pela matriz B. A matriz A é 3 times 3 e a matriz B é 3 times 4. Quando multiplicamos uma matriz m times n por uma matriz n times p, o resultado é uma matriz m times p. Então, AB será uma matriz 3 times 4.
A multiplicação de matrizes é feita assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelos elementos da coluna da segunda matriz e depois somados.
Vamos calcular cada elemento de AB:
AB = 1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -1 1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2
Calculando o primeiro elemento da primeira linha:
1 times 1 + (-3) times 2 + 2 times 1 = 1 - 6 + 2 = -3
Fazemos isso para todos os elementos e obtemos:
AB = -3 & 11 & 0 & 4 1 & 2 & -1 & -6 -1 & 13 & 0 & 2

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz A pela matriz C. A matriz C também é 3 times 4, então AC será uma matriz 3 times 4.
Vamos calcular cada elemento de AC:
AC = 1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -1 2 & 1 & -1 & -1 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 1
Calculando o primeiro elemento da primeira linha:
1 times 2 + (-3) times 3 + 2 times 2 = 2 - 9 + 4 = -3
Fazemos isso para todos os elementos e obtemos:
AC = -3 & 11 & 0 & 4 1 & 2 & -1 & -6 -1 & 13 & 0 & 2

Resposta

Após calcular, vemos que AB é igual a AC:
AB = AC = -3 & 11 & 0 & 4 1 & 2 & -1 & -6 -1 & 13 & 0 & 2

Exercícios relacionados