Verdadeiro ou falso? (-A)^prime=-(A^prime)

Passo 1

Então, temos a afirmação: (-A)^prime = -(A^prime). A matéria aqui envolve Álgebra Linear, especificamente operações com matrizes, como a transposição e a multiplicação por escalar. Para resolver, vamos precisar entender como o sinal negativo afeta uma matriz e como a transposição funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa transpor uma matriz. A transposta de uma matriz A, denotada por A^prime, é obtida trocando as linhas pelas colunas. Por exemplo, se A é uma matriz 2x3, sua transposta será uma matriz 3x2.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando multiplicamos uma matriz por -1. Isso significa que cada elemento da matriz A é multiplicado por -1, resultando na matriz -A.

Passo 4

Vamos aplicar a transposição na matriz -A. A transposta de -A é (-A)^prime. Segundo a propriedade das operações com matrizes, a transposição distribui-se sobre a multiplicação por escalar. Isso significa que:
(-A)^prime = -A^prime

Resposta

Verdadeiro. (-A)^prime = -(A^prime).

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