Verdadeiro ou falso?
Passo 1
Então, temos a afirmação:
. A matéria aqui envolve Álgebra Linear, especificamente operações com matrizes, como a transposição e a multiplicação por escalar. Para resolver, vamos precisar entender como o sinal negativo afeta uma matriz e como a transposição funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa transpor uma matriz. A transposta de uma matriz
, denotada por
, é obtida trocando as linhas pelas colunas. Por exemplo, se
é uma matriz 2x3, sua transposta será uma matriz 3x2.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando multiplicamos uma matriz por -1. Isso significa que cada elemento da matriz
é multiplicado por -1, resultando na matriz
.
Passo 4
Vamos aplicar a transposição na matriz
. A transposta de
é
. Segundo a propriedade das operações com matrizes, a transposição distribui-se sobre a multiplicação por escalar. Isso significa que:
Resposta
Verdadeiro.
.