Verdadeiro ou falso?

Passo 1

Então, temos a afirmação: . A matéria aqui envolve Álgebra Linear, especificamente operações com matrizes, como a transposição e a multiplicação por escalar. Para resolver, vamos precisar entender como o sinal negativo afeta uma matriz e como a transposição funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa transpor uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando as linhas pelas colunas. Por exemplo, se é uma matriz 2x3, sua transposta será uma matriz 3x2.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando multiplicamos uma matriz por -1. Isso significa que cada elemento da matriz é multiplicado por -1, resultando na matriz .

Passo 4

Vamos aplicar a transposição na matriz . A transposta de é . Segundo a propriedade das operações com matrizes, a transposição distribui-se sobre a multiplicação por escalar. Isso significa que:

Resposta

Verdadeiro. .

Exercícios relacionados

Dadas e mostre que .
Seja uma matriz em . Mostre que:
(a) as matrizes e são simétricas.
Dado um número real , considere a matriz .
(b) Dados , mostre que .
Verdadeiro ou falso?