Dadas A=[rrr1 & 5 & 7 3 & 9 & 11], B=[rrr2 & 4 & 6 8 & 10 & 12] e C=[rrr0 & -1 & -5 1 & 4 & 7],
calcule A+B+C, A-B+C, A-B-C e-A+B-C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A questão nos dá três matrizes, A, B e C, e pede para a gente calcular quatro combinações diferentes delas: A+B+C, A-B+C, A-B-C e -A+B-C. Vamos precisar entender como somar e subtrair matrizes, que é basicamente somar ou subtrair os elementos correspondentes de cada matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz. Uma matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas que pode representar números, variáveis ou funções. No nosso caso, todas as matrizes A, B e C têm 2 linhas e 3 colunas.
Para somar ou subtrair matrizes, a gente faz isso elemento por elemento. Ou seja, o elemento da primeira linha e primeira coluna de A será somado ou subtraído com o mesmo elemento de B e C, e assim por diante.

Passo 3

Vamos começar calculando A + B + C. Vamos somar as matrizes A, B e C elemento por elemento:
A + B + C = [rrr1 & 5 & 7 3 & 9 & 11] + [rrr2 & 4 & 6 8 & 10 & 12] + [rrr0 & -1 & -5 1 & 4 & 7]
Somando cada posição:
  • Primeiro elemento: 1 + 2 + 0 = 3
  • Segundo elemento: 5 + 4 + (-1) = 8
  • Terceiro elemento: 7 + 6 + (-5) = 8
  • Quarto elemento: 3 + 8 + 1 = 12
  • Quinto elemento: 9 + 10 + 4 = 23
  • Sexto elemento: 11 + 12 + 7 = 30
Então,
A + B + C = [rrr3 & 8 & 8 12 & 23 & 30]

Passo 4

Agora, vamos calcular A - B + C. Primeiro, subtraímos B de A e depois adicionamos C:
A - B + C = [rrr1 & 5 & 7 3 & 9 & 11] - [rrr2 & 4 & 6 8 & 10 & 12] + [rrr0 & -1 & -5 1 & 4 & 7]
Primeiro, A - B:
  • Primeiro elemento: 1 - 2 = -1
  • Segundo elemento: 5 - 4 = 1
  • Terceiro elemento: 7 - 6 = 1
  • Quarto elemento: 3 - 8 = -5
  • Quinto elemento: 9 - 10 = -1
  • Sexto elemento: 11 - 12 = -1
Então,
A - B = [rrr-1 & 1 & 1 -5 & -1 & -1]
Agora, somamos C:
A - B + C = [rrr-1 & 1 & 1 -5 & -1 & -1] + [rrr0 & -1 & -5 1 & 4 & 7] = [rrr-1 & 0 & -4 -4 & 3 & 6]

Passo 5

Vamos para o cálculo de A - B - C. Primeiro, subtraímos B de A e depois subtraímos C:
A - B - C = [rrr1 & 5 & 7 3 & 9 & 11] - [rrr2 & 4 & 6 8 & 10 & 12] - [rrr0 & -1 & -5 1 & 4 & 7]
Já sabemos que:
A - B = [rrr-1 & 1 & 1 -5 & -1 & -1]
Agora, subtraindo C:
A - B - C = [rrr-1 & 1 & 1 -5 & -1 & -1] - [rrr0 & -1 & -5 1 & 4 & 7] = [rrr-1 & 2 & 6 -6 & -5 & -8]

Passo 6

Por último, vamos calcular -A + B - C. Primeiro, multiplicamos a matriz A por -1, depois somamos B e subtraímos C:
-A + B - C = -[rrr1 & 5 & 7 3 & 9 & 11] + [rrr2 & 4 & 6 8 & 10 & 12] - [rrr0 & -1 & -5 1 & 4 & 7]
Primeiro, -A:
-A = [rrr-1 & -5 & -7 -3 & -9 & -11]
Agora, somando B:
-A + B = [rrr-1 & -5 & -7 -3 & -9 & -11] + [rrr2 & 4 & 6 8 & 10 & 12] = [rrr1 & -1 & -1 5 & 1 & 1]
Por fim, subtraindo C:
-A + B - C = [rrr1 & -1 & -1 5 & 1 & 1] - [rrr0 & -1 & -5 1 & 4 & 7] = [rrr1 & 0 & 4 4 & -3 & -6]

Resposta

As matrizes solicitadas são:
A + B + C = [rrr3 & 8 & 8 12 & 23 & 30]
A - B + C = [rrr-1 & 0 & -4 -4 & 3 & 6]
A - B - C = [rrr-1 & 2 & 6 -6 & -5 & -8]
-A + B - C = [rrr1 & 0 & 4 4 & -3 & -6]

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