Dadas as seguintes equações, classifique-as e determine a sua solução. Pontuação: item a) e h) valem 1,5 pontos, demais itens valem 1,0 ponto.
Passo 1
Então, a gente tem essa equação diferencial:
. O que a gente vai fazer aqui é classificar essa equação e encontrar a solução dela. Para resolver isso, vamos precisar usar o conteúdo sobre equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes e entender como encontrar as raízes da equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação. Ela está na forma geral:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos montar a equação característica, que é uma equação polinomial associada à equação diferencial. A equação característica é dada por:
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. A fórmula de Bhaskara é:
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos raízes reais e repetidas.
Passo 5
Com
, as soluções para
são:
Então, temos uma raiz dupla:
.
Passo 6
Como as raízes são reais e iguais, a solução geral da equação diferencial é:
Substituindo
:
Resposta
A equação diferencial é de segunda ordem com coeficientes constantes e possui raízes reais e repetidas. A solução geral é:
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no plano cuja inclinação é
p.
Dadas as seguintes equações, classifique-as e determine a sua solução. Pontuação: item a) e h) valem 1,5 pontos, demais itens valem 1,0 ponto.
e
Dadas as seguintes equações, classifique-as e determine a sua solução. Pontuação: item a) e h) valem 1,5 pontos, demais itens valem 1,0 ponto.