Dadas as seguintes matrizes
A=(ccc -1 & 1 & i 2 & 0 & 3 2 i & -2 i & 2 ) B=(ccc 2 & 0 & -i 0 & 1 & 0 i & 3 & 2 )
calcule: A^*

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente tem duas matrizes complexas, mas a pergunta é sobre a matriz A. O que precisamos calcular é o A^*, que é a matriz adjunta de A. Para isso, vamos precisar entender como fazer o conjugado de uma matriz e depois transpor ela. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a matriz adjunta A^*. Ela é obtida fazendo o conjugado de cada elemento da matriz A e depois transpondo essa matriz.
  • Conjugado: Para números complexos, o conjugado de um número a + bi é a - bi. Ou seja, mudamos o sinal da parte imaginária.
  • Transposição: Trocar as linhas pelas colunas da matriz.

Passo 3

Vamos começar calculando o conjugado de cada elemento da matriz A. A matriz original é:
A = -1 & 1 & i 2 & 0 & 3 2i & -2i & 2
Aplicando o conjugado em cada elemento:
  • O conjugado de -1 é -1 (já que não tem parte imaginária).
  • O conjugado de 1 é 1.
  • O conjugado de i é -i.
  • O conjugado de 2 é 2.
  • O conjugado de 0 é 0.
  • O conjugado de 3 é 3.
  • O conjugado de 2i é -2i.
  • O conjugado de -2i é 2i.
  • O conjugado de 2 é 2.
Então, a matriz com os elementos conjugados fica:
A^C = -1 & 1 & -i 2 & 0 & 3 -2i & 2i & 2

Passo 4

Agora, vamos transpor a matriz conjugada A^C. A transposição troca as linhas pelas colunas. Então:
A^* = (A^C)^T = -1 & 2 & -2i 1 & 0 & 2i -i & 3 & 2

Resposta

A matriz adjunta de A é:
A^* = -1 & 2 & -2i 1 & 0 & 2i -i & 3 & 2

Exercícios relacionados