Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente tem duas matrizes complexas, mas a pergunta é sobre a matriz . O que precisamos calcular é o , que é a matriz adjunta de . Para isso, vamos precisar entender como fazer o conjugado de uma matriz e depois transpor ela. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a matriz adjunta . Ela é obtida fazendo o conjugado de cada elemento da matriz e depois transpondo essa matriz.
Conjugado: Para números complexos, o conjugado de um número é . Ou seja, mudamos o sinal da parte imaginária.
Transposição: Trocar as linhas pelas colunas da matriz.
Passo 3
Vamos começar calculando o conjugado de cada elemento da matriz . A matriz original é:
Aplicando o conjugado em cada elemento:
O conjugado de é (já que não tem parte imaginária).
O conjugado de é .
O conjugado de é .
O conjugado de é .
O conjugado de é .
O conjugado de é .
O conjugado de é .
O conjugado de é .
O conjugado de é .
Então, a matriz com os elementos conjugados fica:
Passo 4
Agora, vamos transpor a matriz conjugada . A transposição troca as linhas pelas colunas. Então: