Dadas as seguintes matrizes
calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transposta da matriz . Aqui, estamos trabalhando com matrizes, mais especificamente com a operação de transposição. Para isso, vamos precisar entender o que significa transpor uma matriz e como fazer isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposição de uma matriz. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que está na posição (linha, coluna) na matriz original vai para a posição (coluna, linha) na matriz transposta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa ideia na matriz que foi dada:
Vamos identificar cada elemento e trocar as posições de linhas por colunas.

Passo 4

Vamos construir a matriz transposta :
  • A primeira linha de (-1, 1, ) vira a primeira coluna de .
  • A segunda linha de (2, 0, 3) vira a segunda coluna de .
  • A terceira linha de ( , , 2) vira a terceira coluna de .
Então, montando a matriz transposta:

Resposta

A matriz transposta de é:

Exercícios relacionados

Funções de matrizes são definidas pela expansão de Taylor, por exemplo,
onde é a matriz identidade.
(d) Mostre que se é hermitiana então é unitária.
Sejam e operadores lineares. O traço de um operador é a soma dos elementos diagonais de sua matriz representativa em uma dada base, ou seja, . Mostre que:
(o traço é invariante por permutação circular)
Considere a seguinte matriz hermitiana
(e) Construa a matriz unitária que diagonaliza e mostre explicitamente que diagonaliza T. Mostre que o item © vale para qualquer matriz hermitiana.