Dadas as seguintes matrizes
A=(ccc -1 & 1 & i 2 & 0 & 3 2 i & -2 i & 2 ) B=(ccc 2 & 0 & -i 0 & 1 & 0 i & 3 & 2 )
calcule: A^T

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transposta da matriz A. Aqui, estamos trabalhando com matrizes, mais especificamente com a operação de transposição. Para isso, vamos precisar entender o que significa transpor uma matriz e como fazer isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposição de uma matriz. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que está na posição (linha, coluna) na matriz original vai para a posição (coluna, linha) na matriz transposta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa ideia na matriz A que foi dada:
A=(ccc -1 & 1 & i 2 & 0 & 3 2 i & -2 i & 2 )
Vamos identificar cada elemento e trocar as posições de linhas por colunas.

Passo 4

Vamos construir a matriz transposta A^T:
  • A primeira linha de A (-1, 1, i) vira a primeira coluna de A^T.
  • A segunda linha de A (2, 0, 3) vira a segunda coluna de A^T.
  • A terceira linha de A ( 2i, -2i, 2) vira a terceira coluna de A^T.
Então, montando a matriz transposta:
A^T = (ccc -1 & 2 & 2i 1 & 0 & -2i i & 3 & 2 )

Resposta

A matriz transposta de A é:
A^T = (ccc -1 & 2 & 2i 1 & 0 & -2i i & 3 & 2 )

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