Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre: um esboço gráfico das projeção do item b.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para fazer um esboço gráfico da projeção da superfície
no plano
. A gente vai trabalhar com equações de superfícies e projeções, então vamos precisar entender um pouquinho de geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações que temos:
- A superfície
é dada por . - O plano
é definido por .
Passo 3
Para encontrar a projeção de
no plano
, a gente vai “colar” a superfície nesse plano. Isso significa que vamos substituir o valor de
na equação de
pelo valor fixo que está no plano
.
Passo 4
Substituindo
na equação de
:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação para deixar ela mais clara:
Passo 6
Podemos dividir toda a equação por 2 para simplificar ainda mais:
Essa é a equação da projeção da superfície
no plano
.
Resposta
A projeção da superfície
no plano
é uma elipse dada pela equação
.
Exercícios relacionados
Considere as seguintes bases do
:
.
c) Calcular sabendo que
c) Calcular
Identifique a superfície cuja equaçāo, em coordenadas cilíndricas, é dada por:
.
Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre: a projeção de
no plano
;
;
Verifique que a equação da hipérbole com focos
e
e satisfaz
, onde
é
, com
.