Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: um esboço gráfico das projeção do item b. ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para fazer um esboço gráfico da projeção da superfície no plano . A gente vai trabalhar com equações de superfícies e projeções, então vamos precisar entender um pouquinho de geometria analítica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações que temos:
  • A superfície é dada por .
  • O plano é definido por .

Passo 3

Para encontrar a projeção de no plano , a gente vai “colar” a superfície nesse plano. Isso significa que vamos substituir o valor de na equação de pelo valor fixo que está no plano .

Passo 4

Substituindo na equação de :

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação para deixar ela mais clara:

Passo 6

Podemos dividir toda a equação por 2 para simplificar ainda mais:
Essa é a equação da projeção da superfície no plano .

Resposta

A projeção da superfície no plano é uma elipse dada pela equação .

Exercícios relacionados

Considere as seguintes bases do :
.
c) Calcular sabendo que
Identifique a superfície cuja equaçāo, em coordenadas cilíndricas, é dada por:
.
Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: a projeção de no plano ; ;
Verifique que a equação da hipérbole com focos e e satisfaz , onde é , com .