Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre: a projeção de
no plano
;
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma superfície
dada pela equação
e um plano
definido por
. O objetivo é encontrar a projeção da interseção dessas duas figuras no plano
(ou seja, no plano horizontal).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção entre a superfície
e o plano
. Para isso, substituímos
na equação de
:
Passo 3
Calculando
:
Então nossa equação fica:
Passo 4
Agora, vamos isolar os termos com
e
:
Passo 5
Para simplificar, vamos dividir todos os termos por 2:
Passo 6
Essa é a equação da interseção
. Agora, vamos projetar essa curva no plano
. Como já estamos trabalhando no plano horizontal, a projeção é a própria curva
.
Resposta
A projeção de
no plano
é a elipse dada por
.