Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: a projeção de no plano ; ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma superfície dada pela equação e um plano definido por . O objetivo é encontrar a projeção da interseção dessas duas figuras no plano (ou seja, no plano horizontal).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção entre a superfície e o plano . Para isso, substituímos na equação de :

Passo 3

Calculando :
Então nossa equação fica:

Passo 4

Agora, vamos isolar os termos com e :

Passo 5

Para simplificar, vamos dividir todos os termos por 2:

Passo 6

Essa é a equação da interseção . Agora, vamos projetar essa curva no plano . Como já estamos trabalhando no plano horizontal, a projeção é a própria curva .

Resposta

A projeção de no plano é a elipse dada por .

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Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: um esboço gráfico das projeção do item b. ;
Considere as seguintes bases do :
.
c) Calcular sabendo que
Verifique que a equação da hipérbole com focos e e satisfaz , onde é , com .
Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: ;