Identifique a superfície cuja equaçāo, em coordenadas cilíndricas, é dada por:
r=5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a superfície cuja equação, em coordenadas cilíndricas, é . Vamos usar conhecimentos de coordenadas cilíndricas e como elas se relacionam com as coordenadas cartesianas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cilíndricas. Elas são representadas por três valores: x = r cos(theta) (a distância radial do ponto até o eixo y = r sin(theta) ), z = z (o ângulo em torno do eixo ), e (a altura do ponto). A relação com as coordenadas cartesianas ( ) é dada por:

Passo 3

Agora, a equação dada é x = 5 cos(theta) . Isso significa que a distância radial y = 5 sin(theta) é sempre 5, independente do ângulo raizx^2 + y^2 = 5 e da altura x^2 + y^2 = 25 . Vamos converter essa equação para coordenadas cartesianas para identificar melhor a superfície.
Usando as relações acima:
Como , temos:
Elevando os dois lados ao quadrado:

Passo 4

A equação representa um círculo com raio 5 no plano . Porém, como não há restrição para , isso significa que esse círculo se estende infinitamente ao longo do eixo .

Passo 5

Portanto, a superfície definida por em coordenadas cilíndricas é um cilindro circular reto com raio 5, perpendicular ao eixo .

Resposta

A superfície é um cilindro circular reto de raio 5, orientado ao longo do eixo .

Exercícios relacionados