Identifique a superfície cuja equaçāo, em coordenadas cilíndricas, é dada por:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a superfície cuja equação, em coordenadas cilíndricas, é
. Vamos usar conhecimentos de coordenadas cilíndricas e como elas se relacionam com as coordenadas cartesianas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cilíndricas. Elas são representadas por três valores:
(a distância radial do ponto até o eixo
),
(o ângulo em torno do eixo
), e
(a altura do ponto). A relação com as coordenadas cartesianas (
) é dada por:
Passo 3
Agora, a equação dada é
. Isso significa que a distância radial
é sempre 5, independente do ângulo
e da altura
. Vamos converter essa equação para coordenadas cartesianas para identificar melhor a superfície.
Usando as relações acima:
Como
, temos:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Passo 4
A equação
representa um círculo com raio 5 no plano
. Porém, como não há restrição para
, isso significa que esse círculo se estende infinitamente ao longo do eixo
.
Passo 5
Portanto, a superfície definida por
em coordenadas cilíndricas é um cilindro circular reto com raio 5, perpendicular ao eixo
.
Resposta
A superfície é um cilindro circular reto de raio 5, orientado ao longo do eixo
.
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e os planos
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;
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Considere as seguintes bases do
:
.
c) Calcular sabendo que
c) Calcular
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