Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: um esboço gráfico das projeção do item b. ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma superfície que é um paraboloide dado por e um plano definido por . O objetivo é encontrar e esboçar a projeção da interseção dessas duas superfícies.

Passo 2

Para encontrar a interseção entre a superfície e o plano , igualamos as duas equações:
Essa equação representa um círculo no plano com raio e centro na origem .

Passo 3

A projeção dessa interseção no plano é justamente esse círculo de raio 2. Ou seja, quando projetamos a curva de interseção para o plano , obtemos um círculo com as características mencionadas.

Resposta

A projeção é um círculo com raio 2 centrado na origem do plano .

Exercícios relacionados

7a. Encontre uma matriz não-nula de tamanho tal que .
Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: a projeção de no plano ; ;
Dadas as superfícies e os planos abaixo, encontre: ; ;
Determine o tipo de cônica resultante da intersecçāo do cone elíptico
com o plano paralelo ao plano .