Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre: um esboço gráfico das projeção do item b.
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma superfície
que é um paraboloide dado por
e um plano
definido por
. O objetivo é encontrar e esboçar a projeção da interseção dessas duas superfícies.
Passo 2
Para encontrar a interseção entre a superfície
e o plano
, igualamos as duas equações:
Essa equação representa um círculo no plano
com raio
e centro na origem
.
Passo 3
A projeção dessa interseção no plano
é justamente esse círculo de raio 2. Ou seja, quando projetamos a curva de interseção para o plano
, obtemos um círculo com as características mencionadas.
Resposta
A projeção é um círculo com raio 2 centrado na origem do plano
.
Exercícios relacionados
7a. Encontre uma matriz não-nula
de tamanho
tal que
.
Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre: a projeção de
no plano
;
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Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre:
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Determine o tipo de cônica resultante da intersecçāo do cone elíptico
com o plano
paralelo ao plano
.