Dadas as superfícies S e os planos Pi abaixo, encontre: um esboço gráfico das projeção do item b. S: z=x^2+y^2 ; Pi: z=4;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma superfície que é um paraboloide dado por e um plano definido por . O objetivo é encontrar e esboçar a projeção da interseção dessas duas superfícies.

Passo 2

Para encontrar a interseção entre a superfície x^2 + y^2 = 4 e o plano , igualamos as duas equações:
Essa equação representa um círculo no plano com raio e centro na origem .

Passo 3

A projeção dessa interseção no plano é justamente esse círculo de raio 2. Ou seja, quando projetamos a curva de interseção para o plano , obtemos um círculo com as características mencionadas.

Resposta

A projeção é um círculo com raio 2 centrado na origem do plano .

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