Determine o tipo de cônica resultante da intersecçāo do cone elíptico
com o plano
paralelo ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir que tipo de cônica a gente obtém quando cortamos um cone elíptico, dado pela equação
, com um plano horizontal
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre seções cônicas, ou seja, as curvas que resultam da interseção de um plano com um cone.
Passo 2
Primeiro, precisamos substituir o valor de
na equação do cone pelo valor constante do plano. Como o plano é
, vamos substituir
por 3 na equação do cone:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é 9. Assim, a equação fica:
Passo 4
Essa equação é a forma padrão de uma elipse. Em geral, a equação de uma elipse é dada por:
No nosso caso, temos:
Podemos reescrever isso dividindo os dois lados por 9:
Isso confirma que a equação representa uma elipse.
Resposta
A cônica resultante é uma elipse.
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Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre:
;
;
Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre: um esboço gráfico das projeção do item b.
;
Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre: a projeção de
no plano
;
;
Considere as quádricas abaixo.
. Quais as coordenadas dos pontos de interseçāo com os eixos
e
? Quais curvas sāo formadas nas interseçōes dos planos
e
? Escreva suas equaçōes.