Determine o tipo de cônica resultante da intersecçāo do cone elíptico
z^2=x^2a^2+y^2b^2
com o plano z=3 paralelo ao plano x y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir que tipo de cônica a gente obtém quando cortamos um cone elíptico, dado pela equação , com um plano horizontal . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre seções cônicas, ou seja, as curvas que resultam da interseção de um plano com um cone.

Passo 2

Primeiro, precisamos substituir o valor de 3^2 = x^2a^2 + y^2b^2 na equação do cone pelo valor constante do plano. Como o plano é , vamos substituir por 3 na equação do cone:

Passo 3

Agora, vamos calcular 9 = x^2a^2 + y^2b^2 , que é 9. Assim, a equação fica:

Passo 4

Essa equação é a forma padrão de uma elipse. Em geral, a equação de uma elipse é dada por:
x^2A^2 + y^2B^2 = 1
No nosso caso, temos:
x^2a^2 + y^2b^2 = 9
Podemos reescrever isso dividindo os dois lados por 9:
x^29a^2 + y^29b^2 = 1
Isso confirma que a equação representa uma elipse.

Resposta

A cônica resultante é uma elipse.

Exercícios relacionados