Determine o tipo de cônica resultante da intersecçāo do cone elíptico
com o plano paralelo ao plano .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir que tipo de cônica a gente obtém quando cortamos um cone elíptico, dado pela equação , com um plano horizontal . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre seções cônicas, ou seja, as curvas que resultam da interseção de um plano com um cone.

Passo 2

Primeiro, precisamos substituir o valor de na equação do cone pelo valor constante do plano. Como o plano é , vamos substituir por 3 na equação do cone:

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é 9. Assim, a equação fica:

Passo 4

Essa equação é a forma padrão de uma elipse. Em geral, a equação de uma elipse é dada por:
No nosso caso, temos:
Podemos reescrever isso dividindo os dois lados por 9:
Isso confirma que a equação representa uma elipse.

Resposta

A cônica resultante é uma elipse.

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