Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre: a projeção de
no plano
;
;
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado nos dá duas coisas principais: uma superfície
definida por
e um plano
definido por
. O que precisamos fazer é encontrar a projeção da interseção dessas duas superfícies no plano
. Basicamente, isso envolve entender onde a parábola (representada por
) corta o plano horizontal
e como isso se projeta no plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção entre
e
. Para isso, igualamos as duas equações:
Igualando
:
Isso representa uma equação de círculo no espaço tridimensional.
Passo 3
Agora, para encontrar a projeção dessa interseção no plano
, observamos que no plano
, a coordenada
não existe; ou seja, estamos “olhando de cima”. Portanto, a projeção do círculo
no plano
é exatamente esse círculo.
Passo 4
Vamos entender a forma dessa projeção. A equação
descreve um círculo com centro na origem
e raio
, já que
.
Passo 5
Então, a projeção de
no plano
é um círculo com centro em
e raio
.
Resposta
A projeção de
no plano
é o círculo definido por
.