Dadas as transformações lineares
.
para cada uma delas, resolva os itens abaixo:
(iii) Quais dos seguintes vetores
pertencem ao núcleo de
na letra
.
para cada uma delas, resolva os itens abaixo:
(iii) Quais dos seguintes vetores
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear
definida por
. Precisamos descobrir quais dos vetores
,
e
pertencem ao núcleo de
. O núcleo de uma transformação linear é o conjunto de todos os vetores que, quando aplicados na transformação, resultam no vetor zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor estar no núcleo de
. Um vetor
está no núcleo de
se
. Ou seja:
Isso nos dá um sistema de duas equações:
Passo 3
Agora, para cada vetor dado, vamos verificar se ele satisfaz esse sistema de equações.
Vetor
:
Substituindo
,
,
:
Ambas as equações são verdadeiras, então
está no núcleo de
.
Passo 4
Vetor
:
Substituindo
,
,
:
Novamente, ambas as equações são verdadeiras, então
também está no núcleo de
.
Passo 5
Vetor
:
Substituindo
,
,
:
A segunda equação não é satisfeita, então
não está no núcleo de
.
Resposta
Os vetores
e
pertencem ao núcleo da transformação
, enquanto
não pertence.