Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a matriz é ortogonal. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre matrizes ortogonais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma matriz ortogonal e como verificar essa propriedade usando transposta e produto de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz ortogonal. Uma matriz A^T = A^-1 é ortogonal se a sua transposta A^T times A = I for igual à sua inversa . Em outras palavras:
Outra maneira de verificar se uma matriz é ortogonal é multiplicar pela sua transposta e ver se o resultado é a matriz identidade :
A matriz identidade é aquela que tem 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições.
Passo 3
Vamos começar calculando a transposta da matriz A = 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Dada a matriz: