Dadas três forças F1=(3,-4,2), F2=(2,3,-5) e F3=(-3,-2,4) aplicadas num mesmo ponto, calcular o trabalho realizado pela resultante dessas forças, se o ponto considerado se desloca seguindo uma trajetória retilínea do ponto A(5,3,-7) para B(4,-1,-4).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três forças aplicadas em um mesmo ponto: F1=(3,-4,2), F2=(2,3,-5) e F3=(-3,-2,4). Precisamos calcular o trabalho realizado pela força resultante dessas três, quando o ponto se desloca de A(5,3,-7) para B(4,-1,-4) seguindo uma trajetória em linha reta.
Para resolver isso, vamos precisar:
  1. Encontrar a força resultante somando as três forças dadas.
  2. Determinar o vetor deslocamento desde A até B.
  3. Calcular o trabalho realizado usando o produto escalar entre a força resultante e o deslocamento.

Passo 2

Vamos começar calculando a força resultante FR. A força resultante é a soma vetorial das forças aplicadas:
FR = F1 + F2 + F3
Substituindo os valores:
FR = (3,-4,2) + (2,3,-5) + (-3,-2,4)
FR = (3 + 2 - 3, -4 + 3 - 2, 2 - 5 + 4) = (2, -3, 1)

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor deslocamento d, que é a diferença entre as coordenadas de B e A:
d = B - A = (4 - 5, -1 - 3, -4 - (-7)) = (-1, -4, 3)

Passo 4

Com a força resultante e o vetor deslocamento em mãos, podemos calcular o trabalho W realizado. O trabalho é dado pelo produto escalar entre FR e d:
W = FR cdot d = (2, -3, 1) cdot (-1, -4, 3)
Calculando o produto escalar:
W = (2)(-1) + (-3)(-4) + (1)(3) = -2 + 12 + 3 = 13

Resposta

O trabalho realizado pela força resultante é 13 unidades de trabalho.

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