Seja a transformação linear
definida por:
Encontre
, em que
é a base canônica de
e
é a base canônica de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear que envolve transformações lineares e matrizes associadas. A questão pede para encontrar a matriz que representa a transformação linear
definida por
usando as bases canônicas de
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, uma transformação linear é uma função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 3
Para encontrar a matriz associada à transformação
, usamos as bases canônicas dos espaços. A base canônica de
é formada pelos vetores
,
e
. A base canônica de
é formada pelos vetores
e
.
Passo 4
A matriz da transformação
é construída aplicando
a cada vetor da base de
e colocando os resultados como colunas na matriz.
Passo 5
Vamos calcular
para cada vetor da base de
:
Passo 6
Agora, colocamos esses resultados como colunas na matriz
:
Resposta
A matriz associada à transformação linear
nas bases canônicas é: