Dades os poritos A(-1,2,3), B(-3,6,0) e C(1,3,-f mid, determina x tál que A C=B P syam ortogonais, sendo P(x, 0, x-3).
A C cdot B P=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem três pontos no espaço: , e . Queremos encontrar o valor de tal que o vetor seja igual ao vetor e, além disso, esses vetores sejam ortogonais. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores no espaço tridimensional, como calcular vetores a partir de pontos, igualar vetores e verificar a ortogonalidade usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor AC = C - A = (1 - (-1), 3 - 2, -f - 3) = (2, 1, -f - 3) . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor BP = P - B = (x - (-3), 0 - 6, (x - 3) - 0) = (x + 3, -6, x - 3) . Sabemos que o ponto tem coordenadas . Então,

Passo 4

Segundo a condição do problema, os vetores AC = BP e 2 = x + 3 1 = -6 -f - 3 = x - 3 devem ser iguais:
Isso nos dá o sistema de equações:
Vamos resolver cada equação.

Passo 5

Primeira equação:
2 = x + 3 implies x = 2 - 3 = -1
Segunda equação:
1 = -6
Aqui percebemos que a segunda equação não faz sentido ( ). Isso indica que não existe um valor de que satisfaça simultaneamente todas as condições do problema, ou seja, não há solução para que faça e que esses vetores sejam ortogonais.

Resposta

Não existe valor de que satisfaça as condições do problema.

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