Dades os poritos e , determina x tál que syam ortogonais, sendo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem três pontos no espaço: , e . Queremos encontrar o valor de tal que o vetor seja igual ao vetor e, além disso, esses vetores sejam ortogonais. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores no espaço tridimensional, como calcular vetores a partir de pontos, igualar vetores e verificar a ortogonalidade usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor . Sabemos que o ponto tem coordenadas . Então,

Passo 4

Segundo a condição do problema, os vetores e devem ser iguais:
Isso nos dá o sistema de equações:
Vamos resolver cada equação.

Passo 5

Primeira equação:
Segunda equação:
Aqui percebemos que a segunda equação não faz sentido ( ). Isso indica que não existe um valor de que satisfaça simultaneamente todas as condições do problema, ou seja, não há solução para que faça e que esses vetores sejam ortogonais.

Resposta

Não existe valor de que satisfaça as condições do problema.

Exercícios relacionados

Mostre que os pontos e são coplanares, mas não colineares.
Calcule a distância do ponto ao plano determinado pelos pontos e nos seguintes casos:
Seja . Verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços de .
(a) e .
(b) .
© uma matriz fixa em .
(d) .
(e) .
(f) .
Determine a equação do plano que contém e a reta interseção dos planos e , por dois processos distintos.