Dado
, determine
tal que a é ortogonal ao eixo
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é o seguinte: temos o vetor
e queremos encontrar um vetor
que seja ortogonal ao eixo
(ou seja, não tem componente na direção do
) e que o produto vetorial de
com
seja igual a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre produtos vetoriais e ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que
é ortogonal ao eixo
. Isso quer dizer que a componente
de
é zero. Então, podemos escrever
como
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que, para dois vetores
e
, o produto vetorial é dado por:
Como
e
, substituindo na fórmula:
Passo 4
Sabemos que
. Portanto, podemos igualar as componentes:
Passo 5
Resolvendo as equações:
-
Da primeira equação:
-
Da segunda equação:
então -
Verificando a terceira equação com os valores encontrados:
, que confirma que está correto.
Resposta
O vetor
é
.