Dado uma barra delgada uniforme de massa M e comprimento L, determine:
(b) O seu momento de inércia em relação a um eixo passando pelo ponto 0 , situado na extremidade esquerda da barra;
(b) O seu momento de inércia em relação a um eixo passando pelo ponto 0 , situado na extremidade esquerda da barra;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o momento de inércia de uma barra delgada uniforme em relação a um eixo na extremidade esquerda. Isso envolve conceitos de física ligados à distribuição de massa e como ela afeta a rotação. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do momento de inércia para uma barra e aplicar a integração adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia
mede como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma barra delgada de comprimento
e massa
, a fórmula geral do momento de inércia em relação a um eixo perpendicular na extremidade é:
Aqui,
é a distância de um pequeno elemento de massa
ao eixo de rotação.
Passo 3
Sabemos que a barra é uniforme, então a densidade de massa linear
é constante e dada por:
Isso significa que um pequeno segmento
da barra tem massa
.
Passo 4
Agora, substituímos
na integral do momento de inércia:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Passo 6
Substituindo o resultado da integral de volta na expressão de
:
Resposta
O momento de inércia da barra em relação ao eixo na extremidade esquerda é:
Exercícios relacionados
Um engenheiro está projetando uma peça de uma certa máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes leves (Figura ao lado). Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas desprezíveis. Responda:
© Se o corpo gira com velocidade angular , em torno de um eixo perpendicular ao plano do desenho e que passa por A, qual é sua energia cinética?
© Se o corpo gira com velocidade angular
Uma pequena esfera de massa
, raio
e momento de inércia
é largada do repouso no ponto
e rola sem deslizar ao longo de um trilho
(Figura a lado). O trecho
é um plano inclinado de ângulo
e altura
e o trecho
é um plano horizontal. Utilizando conceitos de conservação de energia,
(b) Calcule as energias cinéticas de translação e rotação no ponto C;
(b) Calcule as energias cinéticas de translação e rotação no ponto C;
Um ioiô primitivo é feito enrolando-se um fio diversas vezes em torno de um cilindro de massa
e raio
. Você mantém presa a extremidade do fio enquanto o cilindro é liberado sem velocidade inicial. O fio se desenrola, mas não desliza nem se dilata à medida que o cilindro cai e gira. Dado que o momento de inércia do cilindro em relação a um eixo que passa pelo centro de massa é
, use considerações de energia para achar a velocidade
do centro de massa do cilindro sólido depois que ele cain até uma distância H;
Dois blocos
e
, como mostrado na Figura ao lado, estão ligados por um fio de massa desprezível passando sobre uma polia de raio
e momento de inércia I. Não existe deslizamento entre o fio e a polia. 0 bloco
se desloca para a direita sem atrito com uma aceleração constante de
. Determine:
(b) A intensidade do torque resultante sobre a polia.
(b) A intensidade do torque resultante sobre a polia.