Dado uma barra delgada uniforme de massa M e comprimento L, determine:
(b) O seu momento de inércia em relação a um eixo passando pelo ponto 0 , situado na extremidade esquerda da barra;
(b) O seu momento de inércia em relação a um eixo passando pelo ponto 0 , situado na extremidade esquerda da barra;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o momento de inércia de uma barra delgada uniforme em relação a um eixo na extremidade esquerda. Isso envolve conceitos de física ligados à distribuição de massa e como ela afeta a rotação. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do momento de inércia para uma barra e aplicar a integração adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia
mede como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma barra delgada de comprimento
e massa
, a fórmula geral do momento de inércia em relação a um eixo perpendicular na extremidade é:
Aqui,
é a distância de um pequeno elemento de massa
ao eixo de rotação.
Passo 3
Sabemos que a barra é uniforme, então a densidade de massa linear
é constante e dada por:
Isso significa que um pequeno segmento
da barra tem massa
.
Passo 4
Agora, substituímos
na integral do momento de inércia:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Passo 6
Substituindo o resultado da integral de volta na expressão de
:
Resposta
O momento de inércia da barra em relação ao eixo na extremidade esquerda é: