Dois blocos
e
, como mostrado na Figura ao lado, estão ligados por um fio de massa desprezível passando sobre uma polia de raio
e momento de inércia I. Não existe deslizamento entre o fio e a polia. 0 bloco
se desloca para a direita sem atrito com uma aceleração constante de
. Determine:
(b) A intensidade do torque resultante sobre a polia.
(b) A intensidade do torque resultante sobre a polia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois blocos,
e
, ligados por um fio passando por uma polia com raio de
e momento de inércia
. O bloco
está se movendo para a direita com uma aceleração constante de
sem atrito. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade do torque que está agindo na polia. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dinâmica rotacional e torque.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o torque (
) é uma medida de quanto uma força pode fazer algo girar. A fórmula básica para o torque é:
onde
é o raio da polia e
é a força aplicada.
Passo 3
Agora, como não há deslizamento entre o fio e a polia, a aceleração linear dos blocos está relacionada à aceleração angular da polia. Essa relação é dada por:
onde
é a aceleração linear e
é a aceleração angular.
Passo 4
A força que está causando o movimento no bloco
gera um torque na polia. Usando a segunda lei de Newton para rotação, temos:
Aqui,
é o momento de inércia da polia e
é a aceleração angular que já relacionamos com
.
Passo 5
Substituindo a relação entre
e
na equação do torque:
Agora, basta substituir os valores que conhecemos:
,
, e manter
como símbolo já que não foi dado um valor específico.
Resposta
A intensidade do torque resultante sobre a polia é dada por: