Dois blocos m1 e m2, como mostrado na Figura ao lado, estão ligados por um fio de massa desprezível passando sobre uma polia de raio 0,25 m e momento de inércia I. Não existe deslizamento entre o fio e a polia. 0 bloco m1 se desloca para a direita sem atrito com uma aceleração constante de 2,00 m / s^2. Determine:
(b) A intensidade do torque resultante sobre a polia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois blocos, e , ligados por um fio passando por uma polia com raio de e momento de inércia . O bloco está se movendo para a direita com uma aceleração constante de sem atrito. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade do torque que está agindo na polia. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dinâmica rotacional e torque.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o torque ( tau = r times F ) é uma medida de quanto uma força pode fazer algo girar. A fórmula básica para o torque é:
onde é o raio da polia e é a força aplicada.

Passo 3

Agora, como não há deslizamento entre o fio e a polia, a aceleração linear dos blocos está relacionada à aceleração angular da polia. Essa relação é dada por:
a = r times alpha
onde é a aceleração linear e é a aceleração angular.

Passo 4

A força que está causando o movimento no bloco tau = I times alpha gera um torque na polia. Usando a segunda lei de Newton para rotação, temos:
Aqui, é o momento de inércia da polia e é a aceleração angular que já relacionamos com .

Passo 5

Substituindo a relação entre tau = I times ar e na equação do torque:
Agora, basta substituir os valores que conhecemos: , , e manter como símbolo já que não foi dado um valor específico.

Resposta

A intensidade do torque resultante sobre a polia é dada por:
tau = I times 2,00 , m/s^20,25 , m = 8I , Ncdotm

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