Dado uma barra delgada uniforme de massa M e comprimento L, determine:
(a)
seu momento de inércia em relação a um eixo passando pelo ponto
, a uma distância arbitrária H de uma de suas extremidades;
(a)
Passo 1
Então, temos o seguinte problema: queremos encontrar o momento de inércia, que é uma medida de como a massa está distribuída em relação a um eixo de rotação. A matéria envolvida aqui é a Física, mais especificamente o estudo de momentos de inércia de objetos rígidos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do momento de inércia para uma barra delgada e aplicar o Teorema de Steiner, que nos ajuda a calcular o momento de inércia em relação a um eixo que não passa pelo centro de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia
de uma barra delgada uniforme de comprimento
e massa
em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por:
Isso porque a distribuição da massa é simétrica em relação ao centro da barra.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o momento de inércia em relação a um eixo que está a uma distância
de uma das extremidades da barra. Para isso, vamos usar o Teorema de Steiner, que nos diz que:
onde
é a distância entre o centro de massa e o novo eixo.
Passo 4
Vamos calcular
. O centro de massa de uma barra uniforme está no seu meio, ou seja, a
da extremidade. Se o eixo está a uma distância
de uma extremidade, então:
Isso representa a distância entre o centro de massa e o eixo que estamos considerando.
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula do Teorema de Steiner, temos:
Vamos expandir o termo do quadrado:
Passo 6
Distribuindo o
e somando os termos semelhantes:
Resposta
Portanto, o momento de inércia da barra em relação ao eixo que está a uma distância
de uma das extremidades é:
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Uma pequena esfera de massa
, raio
e momento de inércia
é largada do repouso no ponto
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(Figura a lado). O trecho
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e altura
e o trecho
é um plano horizontal. Utilizando conceitos de conservação de energia,
© Qual a aceleração da esfera ao longo do plano inclinado ?
© Qual a aceleração da esfera ao longo do plano inclinado
A figura mostra um pêndulo balístico, um sistema simples para medir a velocidade de uma bala. A bala, com massa mB, é disparada contra um bloco de madeira com massa mM , suspenso como um pêndulo, com o qual produz uma colisão completamente inelástica. Depois do impacto com a bala, o bloco oscila atingindo uma altura máxima y. Conhecendo-se os valores de
e mM , qual é a velocidade inicial vi da bala? Se
,
e
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Dois blocos
e
, como mostrado na Figura ao lado, estão ligados por um fio de massa desprezível passando sobre uma polia de raio 0,25 m e momento de inércia I. Não existe deslizamento entre o fio e a polia. 0 bloco
se desloca para a direita sem atrito com uma aceleração constante de
. Determine:
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(a)
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R do centro do disco, mas rasteja a té a borda do disco. Trate a barata como se fosse uma partícula. Qual é a sua velocidade angular ao chegar à borda do disco? Saiba que o momento de inércia de um disco que gira em torno de um eixo central é dado por
.