Dois blocos
e
, como mostrado na Figura ao lado, estão ligados por um fio de massa desprezível passando sobre uma polia de raio 0,25 m e momento de inércia I. Não existe deslizamento entre o fio e a polia. 0 bloco
se desloca para a direita sem atrito com uma aceleração constante de
. Determine:
(a)
momento de inércia I da polia;
(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos dois blocos,
e
, ligados por um fio sem massa que passa por uma polia. A polia tem um raio de 0,25 metros e um momento de inércia
. O bloco
está se movendo para a direita com uma aceleração constante de
e não há atrito. Nosso objetivo aqui é determinar o momento de inércia
da polia. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton para movimentos rotacionais e lineares, além da relação entre aceleração linear e angular.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças que atuam nos blocos. Considerando que
está se movendo para a direita com aceleração
, a única força que está causando essa aceleração é a tensão no fio,
. Para o bloco
, a força que atua é a gravidade,
, menos a tensão no fio,
.
Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos relacionar as tensões
e
com o movimento da polia. Como não há deslizamento entre o fio e a polia, a aceleração linear
dos blocos está relacionada com a aceleração angular
da polia pela fórmula:
onde
.
A segunda lei de Newton para o movimento rotacional da polia nos dá:
A torque resultante
é a diferença entre as torques causadas por
e
:
Passo 4
Substituindo a relação entre
e
na equação do torque:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos usar as equações das tensões dos blocos que obtivemos no Passo 2:
Substituindo essas na equação do torque:
Simplificando:
Passo 6
Isolando o momento de inércia
:
Passo 7
Agora, precisamos dos valores numéricos para calcular
. Entretanto, o enunciado não fornece os valores de
e
. Portanto, a expressão para o momento de inércia
em termos das massas dos blocos é:
Resposta
O momento de inércia
da polia é dado por: