Dois blocos
e
, como mostrado na Figura ao lado, estão ligados por um fio de massa desprezível passando sobre uma polia de raio 0,25 m e momento de inércia I. Não existe deslizamento entre o fio e a polia. 0 bloco
se desloca para a direita sem atrito com uma aceleração constante de
. Determine:
(a)
momento de inércia I da polia;
(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos dois blocos,
e
, ligados por um fio sem massa que passa por uma polia. A polia tem um raio de 0,25 metros e um momento de inércia
. O bloco
está se movendo para a direita com uma aceleração constante de
e não há atrito. Nosso objetivo aqui é determinar o momento de inércia
da polia. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton para movimentos rotacionais e lineares, além da relação entre aceleração linear e angular.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças que atuam nos blocos. Considerando que
está se movendo para a direita com aceleração
, a única força que está causando essa aceleração é a tensão no fio,
. Para o bloco
, a força que atua é a gravidade,
, menos a tensão no fio,
.
Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos relacionar as tensões
e
com o movimento da polia. Como não há deslizamento entre o fio e a polia, a aceleração linear
dos blocos está relacionada com a aceleração angular
da polia pela fórmula:
onde
.
A segunda lei de Newton para o movimento rotacional da polia nos dá:
A torque resultante
é a diferença entre as torques causadas por
e
:
Passo 4
Substituindo a relação entre
e
na equação do torque:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos usar as equações das tensões dos blocos que obtivemos no Passo 2:
Substituindo essas na equação do torque:
Simplificando:
Passo 6
Isolando o momento de inércia
:
Passo 7
Agora, precisamos dos valores numéricos para calcular
. Entretanto, o enunciado não fornece os valores de
e
. Portanto, a expressão para o momento de inércia
em termos das massas dos blocos é:
Resposta
O momento de inércia
da polia é dado por:
Exercícios relacionados
Dado uma barra delgada uniforme de massa M e comprimento L, determine:
(a) seu momento de inércia em relação a um eixo passando pelo ponto
, a uma distância arbitrária H de uma de suas extremidades;
(a)
Uma pequena esfera de massa
, raio
e momento de inércia
é largada do repouso no ponto
e rola sem deslizar ao longo de um trilho
(Figura a lado). O trecho
é um plano inclinado de ângulo
e altura
e o trecho
é um plano horizontal. Utilizando conceitos de conservação de energia,
© Qual a aceleração da esfera ao longo do plano inclinado ?
© Qual a aceleração da esfera ao longo do plano inclinado
Uma barata de massa mestá sobre um disco de vinil de massa
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R do centro do disco, mas rasteja a té a borda do disco. Trate a barata como se fosse uma partícula. Qual é a sua velocidade angular ao chegar à borda do disco? Saiba que o momento de inércia de um disco que gira em torno de um eixo central é dado por
.
Um engenheiro está projetando uma peça de uma certa máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes leves (Figura ao lado). Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas desprezíveis. Responda:
(a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo perpendicular ao plano do desenho e passando no ponto A?
(a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo perpendicular ao plano do desenho e passando no ponto A?