Dois blocos m1 e m2, como mostrado na Figura ao lado, estão ligados por um fio de massa desprezível passando sobre uma polia de raio 0,25 m e momento de inércia I. Não existe deslizamento entre o fio e a polia. 0 bloco m1 se desloca para a direita sem atrito com uma aceleração constante de 2,0 m / s^2. Determine:
(a) O momento de inércia I da polia;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos dois blocos, e , ligados por um fio sem massa que passa por uma polia. A polia tem um raio de 0,25 metros e um momento de inércia . O bloco está se movendo para a direita com uma aceleração constante de e não há atrito. Nosso objetivo aqui é determinar o momento de inércia da polia. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton para movimentos rotacionais e lineares, além da relação entre aceleração linear e angular.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças que atuam nos blocos. Considerando que T1 = m1 a está se movendo para a direita com aceleração m2g - T2 = m2 a , a única força que está causando essa aceleração é a tensão no fio, . Para o bloco , a força que atua é a gravidade, , menos a tensão no fio, .
Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos relacionar as tensões a = alpha r e tauresu com o movimento da polia. Como não há deslizamento entre o fio e a polia, a aceleração linear tauresu dos blocos está relacionada com a aceleração angular da polia pela fórmula:
onde .
A segunda lei de Newton para o movimento rotacional da polia nos dá:
A torque resultante é a diferença entre as torques causadas por e :

Passo 4

Substituindo a relação entre (T2 - T1) r = I ar e T2 - T1 = I ar^2 na equação do torque:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos usar as equações das tensões dos blocos que obtivemos no Passo 2:
T1 = m1 a e T2 = m2g - m2 a
Substituindo essas na equação do torque:
(m2g - m2 a) - m1 a = I ar^2
Simplificando:
m2g - m2 a - m1 a = I ar^2

Passo 6

Isolando o momento de inércia I = r^2 (m2g - (m1 + m2) a)a :

Passo 7

Agora, precisamos dos valores numéricos para calcular I = r^2 (m2g - (m1 + m2) a)a . Entretanto, o enunciado não fornece os valores de e . Portanto, a expressão para o momento de inércia em termos das massas dos blocos é:

Resposta

O momento de inércia I = r^2 (m2g - (m1 + m2) a)a da polia é dado por:

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