Dado o campo barE=y barax+x baray(V / m), Determine: a diferença de potencial VAB. Dados os pontos: A(x=2 m, y=1 m, z=-1 m) e B(x=8 m, y=2 m, z=1 m). (2,5 pto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um campo elétrico dado por E = y ax + x ay (V/m) e pede para encontrar a diferença de potencial VAB entre os pontos A e B com coordenadas específicas. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade e campos elétricos, especialmente a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B é dada por:
VAB = V(B) - V(A) = - integralA^B E cdot dl
Isso significa que precisamos calcular a integral do campo elétrico ao longo de um caminho que vai de A até B.

Passo 3

Vamos escolher um caminho simples para facilitar a integração. Podemos dividir o trajeto de A até B em duas partes:
  1. De A até um ponto C onde x varia de 2 m até 8 m, mantendo y = 1 m.
  2. De C até B, onde y varia de 1 m até 2 m, mantendo x = 8 m.
Isso simplifica a nossa integração porque podemos tratar as variáveis separadamente.

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral em cada trecho:
  1. De A até C (varia apenas x, y = 1 m):
    integral2^8 Ex , dx = integral2^8 y , dx = integral2^8 1 , dx = [x]2^8 = 8 - 2 = 6 , V
  2. De C até B (varia apenas y, x = 8 m):
    integral1^2 Ey , dy = integral1^2 x , dy = integral1^2 8 , dy = 8 [y]1^2 = 8(2 - 1) = 8 , V

Passo 5

Somando as duas integrais para encontrar a diferença de potencial total:
VAB = - (6 + 8) = -14 , V

Resposta

A diferença de potencial VAB entre os pontos A e B é de -14, V.

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