Dado o campo barE=y barax+x baray(V / m), Determine: (a) a diferença de potencial VAB, (b) o trabalho realizado para movimentar uma carga q=-2 mu C de A para B. Dados os pontos: A(x=2 m, y=1 m, z=-1 m) e B(x=8 m, y=2 m, z=1 m). (2,5 pto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem um campo elétrico dado por barE = y, barax + x, baray (em V/m) e precisamos encontrar:
a) A diferença de potencial VAB entre os pontos A e B.
b) O trabalho realizado para mover uma carga q = -2, mu C de A para B.
Para isso, vamos precisar entender como relacionar o campo elétrico com a diferença de potencial e como calcular o trabalho feito por esse campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o campo elétrico barE e a diferença de potencial V. Sabemos que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial elétrico:
barE = -nabla V
Isso significa que podemos encontrar V integrando o campo elétrico.

Passo 3

Vamos achar uma expressão para o potencial V(x, y). Já que barE = y, barax + x, baray, temos:
Ex = y = -partial Vpartial x e Ey = x = -partial Vpartial y
Integrando a primeira equação em relação a x:
partial Vpartial x = -y Rightarrow V(x, y) = -xy + phi(y)
Aqui, phi(y) é uma função que depende apenas de y.

Passo 4

Agora, derivamos V(x, y) em relação a y e igualamos à segunda equação:
partial Vpartial y = -x + dphidy = -x Rightarrow dphidy = 0
Isso significa que phi(y) é uma constante, que podemos considerar como zero sem perda de generalidade. Portanto, a expressão para o potencial é:
V(x, y) = -xy

Passo 5

Com o potencial encontrado, vamos calcular a diferença de potencial VAB entre os pontos A e B.
Pontos dados:
A (xA = 2, m, yA = 1, m)
B (xB = 8, m, yB = 2, m)
Calculando VA e VB:
VA = -xA yA = -2 times 1 = -2, V
VB = -xB yB = -8 times 2 = -16, V
Diferença de potencial:
VAB = VA - VB = (-2) - (-16) = 14, V

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho realizado para mover a carga q = -2, mu C de A para B. O trabalho W é dado por:
W = q times VAB
Substituindo os valores:
W = (-2 times 10^-6, C) times 14, V = -28 times 10^-6, J = -28, mu J

Resposta

a) A diferença de potencial VAB é de 14 V.
b) O trabalho realizado é de -28, mu J.

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