Dado o campo
, Determine: (a) a diferença de potencial
, (b) o trabalho realizado para movimentar uma carga
de A para B. Dados os pontos:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem um campo elétrico dado por
(em V/m) e precisamos encontrar:
a) A diferença de potencial entre os pontos A e B.
b) O trabalho realizado para mover uma carga de A para B.
Para isso, vamos precisar entender como relacionar o campo elétrico com a diferença de potencial e como calcular o trabalho feito por esse campo elétrico.
a) A diferença de potencial
b) O trabalho realizado para mover uma carga
Para isso, vamos precisar entender como relacionar o campo elétrico com a diferença de potencial e como calcular o trabalho feito por esse campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o campo elétrico
e a diferença de potencial
. Sabemos que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial elétrico:
Isso significa que podemos encontrar
integrando o campo elétrico.
Passo 3
Vamos achar uma expressão para o potencial
. Já que
, temos:
Integrando a primeira equação em relação a
:
Aqui,
é uma função que depende apenas de
.
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
e igualamos à segunda equação:
Isso significa que
é uma constante, que podemos considerar como zero sem perda de generalidade. Portanto, a expressão para o potencial é:
Passo 5
Com o potencial encontrado, vamos calcular a diferença de potencial
entre os pontos A e B.
Pontos dados:
A
B
A
B
Calculando
e
:
Diferença de potencial:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado para mover a carga
de A para B. O trabalho
é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A diferença de potencial
é de 14 V.
b) O trabalho realizado é de .
b) O trabalho realizado é de