É dado um campo com a forma de um segmento circular de base pu e sagitta(altura) pu, qual é a área? (Um pu é o dobro de um passo. Os chineses utilizavam a aproximação para a área do segmento circular . Utilize esta aproximação neste cálculo e considere a unidade de medida de área pu quadrados).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um segmento circular com uma base de pu e uma sagitta (altura) de pu. Nosso objetivo é encontrar a área desse segmento usando a aproximação chinesa, que é . Vamos precisar converter essas frações mistas pra facilitar os cálculos e depois aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as frações mistas em frações impróprias para facilitar:
  • pu
  • pu

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • pu (a base)
  • pu (a sagitta)

Passo 4

Vamos somar e :
Para somar, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 2 e 9 é 18:
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da área:
Á
Vamos multiplicar as frações:

Passo 6

Dividindo por 2:
Simplificando a fração:
Convertendo para decimal:

Resposta

A área do segmento circular é aproximadamente pu².

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
.
Estude as funções abaixo quanto a pontos extremos:
(b) ;
Determine o valor dos limites, quando existirem:
b)
Usando a definição, prove que é contínua em:
a) ;