É dado um campo com a forma de um segmento circular de base
pu e sagitta(altura)
pu, qual é a área? (Um pu é o dobro de um passo. Os chineses utilizavam a aproximação para a área do segmento circular
. Utilize esta aproximação neste cálculo e considere a unidade de medida de área pu quadrados).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um segmento circular com uma base de
pu e uma sagitta (altura) de
pu. Nosso objetivo é encontrar a área desse segmento usando a aproximação chinesa, que é
. Vamos precisar converter essas frações mistas pra facilitar os cálculos e depois aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as frações mistas em frações impróprias para facilitar:
-
pu -
pu
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
-
pu (a base) -
pu (a sagitta)
Passo 4
Vamos somar
e
:
Para somar, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 2 e 9 é 18:
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da área:
Vamos multiplicar as frações:
Passo 6
Dividindo por 2:
Simplificando a fração:
Convertendo para decimal:
Resposta
A área do segmento circular é aproximadamente
pu².
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
.
Estude as funções abaixo quanto a pontos extremos:
(b) ;
(b)
Determine o valor dos limites, quando existirem:
b)
b)
Usando a definição, prove que
é contínua em:
a) ;
a)