Dado o campo de velocidade:
Calcule a aceleração Lagrangeana deste campo.
Calcule a aceleração Lagrangeana deste campo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um campo de velocidade:
Nossa missão é calcular a aceleração Lagrangeana desse campo. Isso está relacionado com o conteúdo de Mecânica dos Fluidos, especificamente com a análise do movimento das partículas no fluido. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada material da velocidade, que nos dá a aceleração Lagrangeana.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração Lagrangeana. Na mecânica dos fluidos, a aceleração Lagrangeana (ou aceleração material) é a taxa de variação da velocidade de uma partícula fluida ao longo do tempo. Matematicamente, ela é dada por:
Aqui,
é a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo, e
é o termo convectivo que representa como a velocidade muda no espaço.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo:
Explicando: derivamos cada componente de
em relação a
. A segunda componente não depende de
, então a derivada é zero.
Passo 4
Agora, vamos calcular o termo convectivo
. Primeiro, precisamos expressar
em coordenadas cartesianas:
Então, o produto
fica:
Agora, aplicamos isso a
:
Passo 5
Vamos calcular cada derivada parcial:
-
: -
: -
:
Passo 6
Substituindo essas derivadas no termo convectivo:
Simplificando cada termo:
Somando tudo:
Passo 7
Agora, juntamos os dois termos que calculamos para obter a aceleração Lagrangeana:
Somando componente por componente:
Resposta
A aceleração Lagrangeana do campo de velocidade dado é:
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Calcule a variação lagrangeana do campo de temperatura
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Calcule as componentes da derivada material deste campo que sejam normal e tangencial ao vetor velocidade respectivamente.
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). A descarga é realizada em duas saidas
e
, sendo no ponto
é provida uma vazão de
. O regime de escoamento pode ser considerado completamente rugoso e as perdas menores silo desprezíveis. Determine:
A pressão no ponto : (1.5 pontos)
A pressão no ponto