Dado o campo vetorial genérico
, em coordenadas cilíndricas, pede-se
em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo vetorial
definido em coordenadas cilíndricas e precisa encontrar o rotacional desse campo,
, no ponto específico
. Para isso, vamos usar a fórmula do rotacional em coordenadas cilíndricas e calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do rotacional em coordenadas cilíndricas
. Se
, então:
No nosso caso, o campo vetorial é
. Aqui,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada componente do rotacional separadamente.
Componente
:
Como
, a segunda derivada é zero. Então:
Portanto:
Componente
:
Como
não depende de
, temos
. Agora:
Então, essa componente é:
Componente
:
Novamente,
, então
. Agora:
Portanto:
Resposta
Juntando tudo, o rotacional
é:
Agora, substituindo o ponto
:
Portanto: