Nos Exercícios seguintes, encontre o produto escalar dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
$(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o produto escalar de dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar e usar uma fórmula que relaciona esse produto com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. A fórmula para o produto escalar é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores, precisamos primeiro calcular os módulos (ou comprimentos) de
e
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Calculando os módulos:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula que relaciona o produto escalar com o cosseno do ângulo:
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
O produto escalar dos vetores é
e o cosseno do ângulo entre eles é aproximadamente
.