Determine a primitiva de f(x) = 3x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primitiva de . Isso está relacionado ao cálculo das antiderivadas, que é uma parte da cálculo integral. Para resolver isso, vamos usar a regra básica de integração das potências de .

Passo 2

Primeiro, lembrando que a primitiva de uma função é outra função cuja derivada nos dá a função original. No caso de potências de , existe uma regra simples: se temos , a primitiva é , onde é diferente de -1.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , vamos tratar o coeficiente 3 separadamente. Isso significa que vamos calcular a primitiva de e depois multiplicar o resultado por 3.

Passo 4

Calculando a primitiva de integral x^2 , dx = x^2+12+1 = x^33 usando a regra mencionada:

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pelo coeficiente 3:
3 times x^33 = x^3

Passo 6

Não se esqueça de adicionar a constante de integração , que representa qualquer constante que poderia ter sido derivada para resultar na função original.

Resposta

A primitiva de F(x) = x^3 + C é:

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