Dado que (f o g)(x) = 2 x e que g(x) = x - 1, encontre o valor de f^{-1}(1). Resposta: f^(-1)(1) = -1/2

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma composição de funções onde e . Nosso objetivo é descobrir o valor de f^{-1}(1). Isso envolve entender um pouco sobre funções compostas e funções inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir g(x) na composição (f o g)(x). Ou seja, substituímos na expressão:

Passo 3

Agora, temos a equação . Para encontrar f(x), precisamos isolar essa função. Vamos fazer uma mudança de variável para facilitar. Seja , então . Substituindo na equação:

Portanto, a função f é:

Passo 4

Queremos encontrar a função inversa f^{-1}(1). Para achar f^-1(y), resolvemos a equação para x:

Então, a função inversa é:
Agora, substituímos :

Resposta

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