Determine
em cada caso
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a derivada de
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação dessa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando potências fracionárias, já que a raiz quadrada é igual a elevar ao expoente
:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência na derivação.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No caso,
é uma função externa
e uma função interna
.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Agora, juntamos as duas derivadas usando a regra da cadeia:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Dado que
e que
, encontre o valor de
. Resposta:
Durante um torneio paraolímpico de arremesso de peso, a altura (em metros) do peso lançado por um atleta seguiu a função
em que
é a distância horizontal (em metros) percorrida pelo peso.
a) Determine de que altura o peso foi lançado;
b) Determine a altura máxima do peso e a que distância isso ocorreu.
c) Calcule a distância horizontal percorrida pelo peso.
a) Determine de que altura o peso foi lançado;
b) Determine a altura máxima do peso e a que distância isso ocorreu.
c) Calcule a distância horizontal percorrida pelo peso.