Determine as derivadas de ordem 1, 2 e 3, para cada uma das seguintes funções
f(x) = 3 x^2 + x + 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função . A matéria que vamos usar é cálculo diferencial, especificamente a parte de derivadas. Para resolver, precisamos saber como calcular a derivada de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de primeira ordem . A derivada basicamente nos diz a inclinação da função em cada ponto. Para cada termo da função, usamos a regra que diz que a derivada de é .
Aplicando isso:
  • A derivada de é .
  • A derivada de (que é ) é .
  • A derivada de uma constante, como 1, é 0.
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos para a derivada de segunda ordem . Isso significa que vamos derivar novamente .
Temos:
Aplicando a regra da derivada:
  • A derivada de é 6.
  • A derivada de 1 é 0.
Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada de terceira ordem . Isso significa derivar .
Como:
A derivada de uma constante é 0, então:

Resposta

As derivadas de são:

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