Dado um circuito com e (valores eficazes) determinar o triângulo de potências.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui e o que precisa ser feito! O enunciado nos dá um circuito com uma tensão de V e uma corrente de A, ambos em valores eficazes. O que a gente precisa fazer é determinar o triângulo de potências desse circuito.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de potência em circuitos de corrente alternada, como potência aparente, potência ativa e potência reativa. Vamos calcular cada uma dessas potências e então montar o triângulo que relaciona elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência aparente ( ). Ela é dada pelo produto da tensão eficaz pela corrente eficaz e é expressa em volt-ampères (VA). A fórmula é:
Onde:
  • V
  • A
Então:
A potência aparente é sempre um valor positivo e representa a combinação das potências ativa e reativa no circuito.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de fase entre a tensão e a corrente. Isso é importante porque determina a relação entre as potências ativa e reativa.
A tensão está em e a corrente em , então a diferença de fase ( ) é:
O sinal negativo indica que a corrente está adiantada em relação à tensão, mas para os cálculos de potência, vamos considerar o valor absoluto da diferença de fase:

Passo 4

Com a diferença de fase conhecida, podemos calcular a potência ativa ( ) e a potência reativa ( ).
A potência ativa é a parte da potência que realiza trabalho útil e é calculada por:
Sabemos que , então:
A potência reativa é a parte da potência que não realiza trabalho útil, mas é necessária para manter os campos magnéticos no circuito. Ela é calculada por:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora que temos as três potências, podemos montar o triângulo de potências. Imagine um triângulo retângulo onde:
  • O cateto horizontal representa a potência ativa ( W).
  • O cateto vertical representa a potência reativa ( VAR).
  • A hipotenusa representa a potência aparente ( VA).
Esse triângulo ajuda a visualizar como as potências estão relacionadas no circuito.

Resposta

O triângulo de potências do circuito é composto por:
  • Potência ativa ( ): 4330 W
  • Potência reativa ( ): 2500 VAR
  • Potência aparente ( ): 5000 VA
Esse triângulo mostra como a potência total no circuito se divide entre o trabalho útil realizado e a energia armazenada temporariamente nos campos magnéticos.

Exercícios relacionados

  1. iluminação: 25 kW , fator de potência 1,0 ;
  2. compressor acionado por motor de indução de com rendimento de
    e fator de potência 0,90 indutivo;
  3. máquinas diversas acionadas por motores de indução totalizando 50 cv com rendimento de
    e fator de potência 0,75 indutivo, considerado o fator de diversidade.
    Sabendo-se que essas cargas são equilibradas pede-se determinar:
    a) a potência fornecida pelo gerador;
    b) a corrente de linha;
    c) o fator de potência da indústria;
    d) a leitura em dois wattímetros ligados na saída do gerador;
    e) o que fazer para conduzir o fator de potência ao valor 1,0.
    Resposta:
    a) ;
    b) ;
    c) 0,885 indutivo;
    d) ;
    e) .
Sabe-se que:
  1. a tensão de linha na cabine primária vale 220 V ;
  2. a corrente absorvida pelo motor do compressor (ligado em estrela) vale 100 A com fator de potência 0,7 indutivo;
  3. a impedância dos fios da linha vale ;
  4. a sequência de fases é A-B-C.
    Pede-se determinar:
    a) a tensão aplicada ao motor e a tensão na cabina;
    b) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor;
    c) as leituras de dois wattímetros ligados na cabine primária;
    d) os capacitores que devem ser ligados em paralelo com o motor para que o conjunto trabalhe com fator de potência 0,9 indutivo (considerar capacitores ligados em estrela e em triângulo);
    e) potência reativa fornecida pelos capacitores;
    f) potência total na cabine, considerando os capacitores ligados.

Resposta:

a) adotando-se sequência de fases direta e com fase nula:
tensões de fase na cabine:
;
tensões de linha na cabine:
;
tensões de fase no motor:
;
tensões de linha no motor:
;
b) ;
c) ;
d) hipótese: a tensão na carga não se altera com a colocação dos capacitores.
;
e)
f) .
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