Dado um circuito com
e
(valores eficazes) determinar o triângulo de potências.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui e o que precisa ser feito! O enunciado nos dá um circuito com uma tensão de
V e uma corrente de
A, ambos em valores eficazes. O que a gente precisa fazer é determinar o triângulo de potências desse circuito.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de potência em circuitos de corrente alternada, como potência aparente, potência ativa e potência reativa. Vamos calcular cada uma dessas potências e então montar o triângulo que relaciona elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência aparente (
). Ela é dada pelo produto da tensão eficaz pela corrente eficaz e é expressa em volt-ampères (VA). A fórmula é:
Onde:
-
V -
A
Então:
A potência aparente é sempre um valor positivo e representa a combinação das potências ativa e reativa no circuito.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de fase entre a tensão e a corrente. Isso é importante porque determina a relação entre as potências ativa e reativa.
A tensão está em
e a corrente em
, então a diferença de fase (
) é:
O sinal negativo indica que a corrente está adiantada em relação à tensão, mas para os cálculos de potência, vamos considerar o valor absoluto da diferença de fase:
Passo 4
Com a diferença de fase conhecida, podemos calcular a potência ativa (
) e a potência reativa (
).
A potência ativa é a parte da potência que realiza trabalho útil e é calculada por:
Sabemos que
, então:
A potência reativa é a parte da potência que não realiza trabalho útil, mas é necessária para manter os campos magnéticos no circuito. Ela é calculada por:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora que temos as três potências, podemos montar o triângulo de potências. Imagine um triângulo retângulo onde:
- O cateto horizontal representa a potência ativa (
W). - O cateto vertical representa a potência reativa (
VAR). - A hipotenusa representa a potência aparente (
VA).
Esse triângulo ajuda a visualizar como as potências estão relacionadas no circuito.
Resposta
O triângulo de potências do circuito é composto por:
- Potência ativa (
): 4330 W - Potência reativa (
): 2500 VAR - Potência aparente (
): 5000 VA
Esse triângulo mostra como a potência total no circuito se divide entre o trabalho útil realizado e a energia armazenada temporariamente nos campos magnéticos.
Exercícios relacionados
- iluminação: 25 kW , fator de potência 1,0 ;
- compressor acionado por motor de indução de
com rendimento de
e fator de potência 0,90 indutivo; - máquinas diversas acionadas por motores de indução totalizando 50 cv com rendimento de
e fator de potência 0,75 indutivo, considerado o fator de diversidade.
Sabendo-se que essas cargas são equilibradas pede-se determinar:
a) a potência fornecida pelo gerador;
b) a corrente de linha;
c) o fator de potência da indústria;
d) a leitura em dois wattímetros ligados na saída do gerador;
e) o que fazer para conduzir o fator de potência ao valor 1,0.
Resposta:
a);
b);
c) 0,885 indutivo;
d);
e).
Sabe-se que:
- a tensão de linha na cabine primária vale 220 V ;
- a corrente absorvida pelo motor do compressor (ligado em estrela) vale 100 A com fator de potência 0,7 indutivo;
- a impedância dos fios da linha vale
; - a sequência de fases é A-B-C.
Pede-se determinar:
a) a tensão aplicada ao motor e a tensão na cabina;
b) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor;
c) as leituras de dois wattímetros ligados na cabine primária;
d) os capacitores que devem ser ligados em paralelo com o motor para que o conjunto trabalhe com fator de potência 0,9 indutivo (considerar capacitores ligados em estrela e em triângulo);
e) potência reativa fornecida pelos capacitores;
f) potência total na cabine, considerando os capacitores ligados.
Resposta:
a) adotando-se sequência de fases direta e
com fase nula:
tensões de fase na cabine:
;
tensões de linha na cabine:
;
tensões de fase no motor:
;
tensões de linha no motor:
;
b) ;
c) ;
d) hipótese: a tensão na carga não se altera com a colocação dos capacitores.
;
e)
f) .
tensões de fase na cabine:
tensões de linha na cabine:
tensões de fase no motor:
tensões de linha no motor:
b)
c)
d) hipótese: a tensão na carga não se altera com a colocação dos capacitores.
e)
f)
Uma pequena usina geradora industrial alimenta 10 KW de aquecedores e 20KVA de motores elétricos. Os elementos de aquecimento são considerados puramente resistivos (
) e os motores possuem um fator de potência atrasado igual a 0,7 . Se a fonte é de 1000 V e 60 Hz , determine a potência (
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