Dado um circuito com E=500 E 30^circ V e I=10 L 60^circ A (valores eficazes) determinar o triângulo de potências.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui e o que precisa ser feito! O enunciado nos dá um circuito com uma tensão de V e uma corrente de A, ambos em valores eficazes. O que a gente precisa fazer é determinar o triângulo de potências desse circuito.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de potência em circuitos de corrente alternada, como potência aparente, potência ativa e potência reativa. Vamos calcular cada uma dessas potências e então montar o triângulo que relaciona elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência aparente ( S = E times I ). Ela é dada pelo produto da tensão eficaz pela corrente eficaz e é expressa em volt-ampères (VA). A fórmula é:
S = 500 times 10 = 5000 VA
Onde:
  • V
  • A
Então:
A potência aparente é sempre um valor positivo e representa a combinação das potências ativa e reativa no circuito.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de fase entre a tensão e a corrente. Isso é importante porque determina a relação entre as potências ativa e reativa.
A tensão está em phi = thetaE - thetaI = 30^circ - 60^circ = -30^circ e a corrente em |phi| = 30^circ , então a diferença de fase ( ) é:
O sinal negativo indica que a corrente está adiantada em relação à tensão, mas para os cálculos de potência, vamos considerar o valor absoluto da diferença de fase:

Passo 4

Com a diferença de fase conhecida, podemos calcular a potência ativa ( P = S times cos(phi) = 5000 times cos(30^circ) ) e a potência reativa ( P approx 5000 times 0,8660 = 4330 W ).
A potência ativa é a parte da potência que realiza trabalho útil e é calculada por:
Q = S times sin(phi) = 5000 times sin(30^circ)
Sabemos que Q = 5000 times 0,5 = 2500 VAR , então:
A potência reativa é a parte da potência que não realiza trabalho útil, mas é necessária para manter os campos magnéticos no circuito. Ela é calculada por:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora que temos as três potências, podemos montar o triângulo de potências. Imagine um triângulo retângulo onde:
  • O cateto horizontal representa a potência ativa ( W).
  • O cateto vertical representa a potência reativa ( VAR).
  • A hipotenusa representa a potência aparente ( VA).
Esse triângulo ajuda a visualizar como as potências estão relacionadas no circuito.

Resposta

O triângulo de potências do circuito é composto por:
  • Potência ativa ( ): 4330 W
  • Potência reativa ( ): 2500 VAR
  • Potência aparente ( ): 5000 VA
Esse triângulo mostra como a potência total no circuito se divide entre o trabalho útil realizado e a energia armazenada temporariamente nos campos magnéticos.

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