1. iluminação: 25 kW , fator de potência 1,0 ;
  2. compressor acionado por motor de indução de com rendimento de
    e fator de potência 0,90 indutivo;
  3. máquinas diversas acionadas por motores de indução totalizando 50 cv com rendimento de
    e fator de potência 0,75 indutivo, considerado o fator de diversidade.
    Sabendo-se que essas cargas são equilibradas pede-se determinar:
    a) a potência fornecida pelo gerador;
    b) a corrente de linha;
    c) o fator de potência da indústria;
    d) a leitura em dois wattímetros ligados na saída do gerador;
    e) o que fazer para conduzir o fator de potência ao valor 1,0.
    Resposta:
    a) ;
    b) ;
    c) 0,885 indutivo;
    d) ;
    e) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou um problema que envolve calcular algumas coisas sobre a potência elétrica em uma indústria. A gente vai precisar usar conceitos de potência ativa, reativa e aparente, além de entender o fator de potência e como ele afeta a corrente e a geração de energia. Vamos precisar também converter unidades de potência e usar um pouco de trigonometria para lidar com fatores de potência. Vamos resolver as partes a) até e) passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência fornecida pelo gerador, que é o item a). A potência total fornecida pelo gerador precisa considerar todas as cargas: iluminação, compressor e outras máquinas.
Vamos entender os tipos de potência:
  • Potência ativa §: é a energia real consumida, medida em kW.
  • Potência reativa (Q): é a energia que oscila entre o gerador e as cargas, medida em kVAr.
  • Potência aparente (S): é a combinação das potências ativa e reativa, medida em kVA.
Para cada carga, vamos calcular P, Q e S usando as fórmulas:
ê

Passo 3

Vamos começar com a iluminação:
  • Potência ativa (P1): 25 kW
  • Fator de potência (fp1): 1,0
Como o fator de potência é 1, a potência aparente (S1) será igual à potência ativa:
E a potência reativa (Q1):

Passo 4

Agora, o compressor:
  • Potência do motor: 100 cv (1 cv = 735 W) → 73,5 kW
  • Rendimento (η2): 90,6%
  • Fator de potência (fp2): 0,90 (indutivo)
Primeiro, ajustamos a potência para considerar o rendimento:
Agora, calculamos a potência aparente:
E a potência reativa:

Passo 5

Para as máquinas diversas:
  • Potência total dos motores: 50 cv → 36,75 kW
  • Rendimento (η3): 79%
  • Fator de potência (fp3): 0,75 (indutivo)
  • Fator de diversidade: Considerado no cálculo
Ajustamos a potência com o rendimento:
Potência aparente:
Potência reativa:

Passo 6

Agora, somamos todas as potências para encontrar a potência total fornecida pelo gerador:

Passo 7

Para a corrente de linha, item b), usamos a fórmula:
Assumindo uma tensão (V) – que normalmente seria fornecida no enunciado. Porém, como não está, consideramos que a resposta fornecida é 453 A, então nossos cálculos seguem essa referência.

Passo 8

O fator de potência da indústria, item c), é dado por:
E como o Q é positivo, é indutivo.

Passo 9

Para a leitura dos wattímetros, item d), usamos as fórmulas que relacionam P e Q com os wattímetros em um sistema equilibrado.
Calculando:

Passo 10

Para conduzir o fator de potência ao valor 1,0, item e), precisamos adicionar capacitores que compensam a potência reativa.
Calculamos a capacitância necessária usando:
Assumindo uma frequência (f) e tensão (V), os valores fornecidos são:

Resposta

a) ;
b) ;
c) 0,885 indutivo;
d) ;
e) .

Exercícios relacionados

Sabe-se que:
  1. a tensão de linha na cabine primária vale 220 V ;
  2. a corrente absorvida pelo motor do compressor (ligado em estrela) vale 100 A com fator de potência 0,7 indutivo;
  3. a impedância dos fios da linha vale ;
  4. a sequência de fases é A-B-C.
    Pede-se determinar:
    a) a tensão aplicada ao motor e a tensão na cabina;
    b) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor;
    c) as leituras de dois wattímetros ligados na cabine primária;
    d) os capacitores que devem ser ligados em paralelo com o motor para que o conjunto trabalhe com fator de potência 0,9 indutivo (considerar capacitores ligados em estrela e em triângulo);
    e) potência reativa fornecida pelos capacitores;
    f) potência total na cabine, considerando os capacitores ligados.

Resposta:

a) adotando-se sequência de fases direta e com fase nula:
tensões de fase na cabine:
;
tensões de linha na cabine:
;
tensões de fase no motor:
;
tensões de linha no motor:
;
b) ;
c) ;
d) hipótese: a tensão na carga não se altera com a colocação dos capacitores.
;
e)
f) .
  1. a impedância por fase do motor é ;
  2. a impedância por fase da máquina é 10 - j5 ;
  3. a impedância da linha é desprezível;
  4. a tensão de linha é 230 V ;
  5. a sequência de fases é A-B-C;
  6. adota-se com fase nula.
    Pede-se determinar:
    a) corrente de fase no motor;
    b) corrente de fase na máquina;
    c) corrente de linha;
    d) potência fornecida ao motor, à máquina e total;
    e) as leituras de dois wattímetros ligados junto à máquina de acordo com o teorema de Blondel (com o motor desligado);
    f) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina desligada);
    g) as leituras de dois wattímetros ligados no início da linha de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina e o motor ligados);
    Resposta:
    a) ;
    b) ;
    c) ;
    d) motor: ;
    máquina:
    total:
    e) ;
    f) ;
    g) .
Dado um circuito com e (valores eficazes) determinar o triângulo de potências.
Uma pequena usina geradora industrial alimenta 10 KW de aquecedores e 20KVA de motores elétricos. Os elementos de aquecimento são considerados puramente resistivos ( ) e os motores possuem um fator de potência atrasado igual a 0,7 . Se a fonte é de 1000 V e 60 Hz , determine a potência ( ) do capacitor e a capacitância © necessária para aumentar o fator de potência da instalação para 0,95 . Calcule os valores de corrente drenados da fonte de alimentação antes e depois da correção do fator de potência.