Uma pequena usina geradora industrial alimenta 10 KW de aquecedores e 20KVA de motores elétricos. Os elementos de aquecimento são considerados puramente resistivos (
) e os motores possuem um fator de potência atrasado igual a 0,7 . Se a fonte é de 1000 V e 60 Hz , determine a potência (
) do capacitor e a capacitância © necessária para aumentar o fator de potência da instalação para 0,95 . Calcule os valores de corrente drenados da fonte de alimentação antes e depois da correção do fator de potência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma usina que alimenta aquecedores e motores elétricos. O foco aqui é trabalhar com fator de potência, que é importante pra eficiência energética. Precisamos calcular a potência do capacitor (
), a capacitância
necessária para melhorar o fator de potência para 0,95 e as correntes antes e depois dessa correção. Para isso, vamos usar conceitos de potência ativa, reativa e aparente, além das fórmulas de fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as potências envolvidas. Temos:
- Aquecedores: 10 kW com fator de potência
(são puramente resistivos). - Motores: 20 kVA com fator de potência atrasado de 0,7.
Vamos separar a potência ativa (
) e a reativa (
) para os motores.
Para os motores:
Já para os aquecedores, como são resistivos:
Passo 3
Agora, vamos somar as potências totais da instalação antes da correção:
O fator de potência total inicial (
) é:
Vamos confirmar que está próximo de 0,7.
Passo 4
Queremos aumentar o fator de potência para 0,95. Isso significa reduzir a potência reativa total. Vamos encontrar a nova potência reativa total (
):
Resolvendo para
:
Passo 5
A potência do capacitor (
) é a diferença entre a potência reativa inicial e a nova:
Agora, vamos calcular a capacitância necessária. Usamos a fórmula:
Onde:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular as correntes antes e depois da correção.
Antes da correção:
A potência aparente total (
) é:
A corrente é:
Depois da correção:
A nova potência reativa é
.
A nova potência aparente (
) é:
A nova corrente é:
Resposta
A potência do capacitor
é de 6,4 kVAR, a capacitância necessária
é de aproximadamente 17 μF, a corrente antes da correção é de 27,93 A e após a correção é de 25,26 A.
Exercícios relacionados
Dado um circuito com
e
(valores eficazes) determinar o triângulo de potências.
- iluminação: 25 kW , fator de potência 1,0 ;
- compressor acionado por motor de indução de
com rendimento de
e fator de potência 0,90 indutivo; - máquinas diversas acionadas por motores de indução totalizando 50 cv com rendimento de
e fator de potência 0,75 indutivo, considerado o fator de diversidade.
Sabendo-se que essas cargas são equilibradas pede-se determinar:
a) a potência fornecida pelo gerador;
b) a corrente de linha;
c) o fator de potência da indústria;
d) a leitura em dois wattímetros ligados na saída do gerador;
e) o que fazer para conduzir o fator de potência ao valor 1,0.
Resposta:
a);
b);
c) 0,885 indutivo;
d);
e).
(2,0 pontos) Demonstre a partir da Lei de Gauss o teorema da divergência
(2,0 pontos) Por meio do conceito de densidade de corrente, mostre que, numa região do espaço que exista um fluxo elétrico:
onde
é o operador derivada direcional, e
é a densidade volumétrica de cargas elétricas. Obs.: o sinal negativo indica que a densidade de cargas contrapõe-se à variação da densidade de corrente no espaço.