Uma pequena usina geradora industrial alimenta 10 KW de aquecedores e 20KVA de motores elétricos. Os elementos de aquecimento são considerados puramente resistivos (
) e os motores possuem um fator de potência atrasado igual a 0,7 . Se a fonte é de 1000 V e 60 Hz , determine a potência (
) do capacitor e a capacitância © necessária para aumentar o fator de potência da instalação para 0,95 . Calcule os valores de corrente drenados da fonte de alimentação antes e depois da correção do fator de potência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma usina que alimenta aquecedores e motores elétricos. O foco aqui é trabalhar com fator de potência, que é importante pra eficiência energética. Precisamos calcular a potência do capacitor (
), a capacitância
necessária para melhorar o fator de potência para 0,95 e as correntes antes e depois dessa correção. Para isso, vamos usar conceitos de potência ativa, reativa e aparente, além das fórmulas de fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as potências envolvidas. Temos:
- Aquecedores: 10 kW com fator de potência
(são puramente resistivos). - Motores: 20 kVA com fator de potência atrasado de 0,7.
Vamos separar a potência ativa (
) e a reativa (
) para os motores.
Para os motores:
Já para os aquecedores, como são resistivos:
Passo 3
Agora, vamos somar as potências totais da instalação antes da correção:
O fator de potência total inicial (
) é:
Vamos confirmar que está próximo de 0,7.
Passo 4
Queremos aumentar o fator de potência para 0,95. Isso significa reduzir a potência reativa total. Vamos encontrar a nova potência reativa total (
):
Resolvendo para
:
Passo 5
A potência do capacitor (
) é a diferença entre a potência reativa inicial e a nova:
Agora, vamos calcular a capacitância necessária. Usamos a fórmula:
Onde:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular as correntes antes e depois da correção.
Antes da correção:
A potência aparente total (
) é:
A corrente é:
Depois da correção:
A nova potência reativa é
.
A nova potência aparente (
) é:
A nova corrente é:
Resposta
A potência do capacitor
é de 6,4 kVAR, a capacitância necessária
é de aproximadamente 17 μF, a corrente antes da correção é de 27,93 A e após a correção é de 25,26 A.