Uma pequena usina geradora industrial alimenta 10 KW de aquecedores e 20KVA de motores elétricos. Os elementos de aquecimento são considerados puramente resistivos ( F P=1 ) e os motores possuem um fator de potência atrasado igual a 0,7 . Se a fonte é de 1000 V e 60 Hz , determine a potência ( Qc ) do capacitor e a capacitância © necessária para aumentar o fator de potência da instalação para 0,95 . Calcule os valores de corrente drenados da fonte de alimentação antes e depois da correção do fator de potência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma usina que alimenta aquecedores e motores elétricos. O foco aqui é trabalhar com fator de potência, que é importante pra eficiência energética. Precisamos calcular a potência do capacitor ( ), a capacitância necessária para melhorar o fator de potência para 0,95 e as correntes antes e depois dessa correção. Para isso, vamos usar conceitos de potência ativa, reativa e aparente, além das fórmulas de fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as potências envolvidas. Temos:
  • Aquecedores: 10 kW com fator de potência Pmotores = S times FP = 20,kVA times 0,7 = 14,kW (são puramente resistivos).
  • Motores: 20 kVA com fator de potência atrasado de 0,7.
Vamos separar a potência ativa ( Qmotores = raizS^2 - P^2 = raiz20^2 - 14^2 = raiz400 - 196 = raiz204 approx 14,28,kVAR ) e a reativa ( Paquecedores = 10,kW ) para os motores.
Para os motores:
Qaquecedores = 0,kVAR
Já para os aquecedores, como são resistivos:

Passo 3

Agora, vamos somar as potências totais da instalação antes da correção:
Ptotal = Paquecedores + Pmotores = 10 + 14 = 24,kW
Qtotal = Qaquecedores + Qmotores = 0 + 14,28 = 14,28,kVAR
O fator de potência total inicial ( FPinicial = PtotalraizPtotal^2 + Qtotal^2 ) é:
Vamos confirmar que está próximo de 0,7.

Passo 4

Queremos aumentar o fator de potência para 0,95. Isso significa reduzir a potência reativa total. Vamos encontrar a nova potência reativa total ( FPnovo = 0,95 = PtotalraizPtotal^2 + Qnovo^2 ):
Qnovo = raiz(PtotalFPnovo)^2 - Ptotal^2
Resolvendo para Qnovo = raiz(240,95)^2 - 24^2 :
Qnovo = raiz(25,26)^2 - 576
Qnovo = raiz638,13 - 576
Qnovo approx raiz62,13 approx 7,88,kVAR

Passo 5

A potência do capacitor ( Qc = Qtotal - Qnovo = 14,28 - 7,88 = 6,4,kVAR ) é a diferença entre a potência reativa inicial e a nova:
Qc = V^2 times 2pi f C
Agora, vamos calcular a capacitância necessária. Usamos a fórmula:
C = QcV^2 times 2pi f
Onde:
  • C = 6400,VAR1000^2 times 2 times pi times 60
  • C = 64001000000 times 376,99
Resolvendo para C approx 6400376990000 :
C approx 1,7 times 10^-5,F
C approx 17,muF

Passo 6

Agora, vamos calcular as correntes antes e depois da correção.
Antes da correção:
A potência aparente total ( Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz24^2 + 14,28^2 ) é:
Stotal = raiz576 + 204 = raiz780 approx 27,93,kVA
Iantes = StotalV = 279301000 = 27,93,A
A corrente é:
Snovo = raizPtotal^2 + Qnovo^2 = raiz24^2 + 7,88^2
Depois da correção:
A nova potência reativa é Snovo = raiz576 + 62,13 = raiz638,13 approx 25,26,kVA .
A nova potência aparente ( Idepois = SnovoV = 252601000 = 25,26,A ) é:
A nova corrente é:

Resposta

A potência do capacitor é de 6,4 kVAR, a capacitância necessária é de aproximadamente 17 μF, a corrente antes da correção é de 27,93 A e após a correção é de 25,26 A.

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