Resolva as equações diferenciais parciais

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial parcial:
Aqui, estamos lidando com uma equação que envolve derivadas parciais de terceira ordem. Para resolver, vamos integrar essa equação passo a passo em relação a cada uma das variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação com relação a . Quando integramos uma derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras variáveis como constantes.
Isso nos dá:
Aqui, é uma função de integração que pode depender de e , já que integramos em relação a .

Passo 3

Agora, vamos integrar a equação resultante com relação a :
Isso nos dá:
Aqui, é outra função de integra��ão que pode depender de .

Passo 4

Por fim, vamos integrar a última equação com relação a :
Isso nos dá:
Aqui, é a função de integração final que pode depender de e .

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde representa funções arbitrárias resultantes das integrações realizadas.

Exercícios relacionados

Use o método de separaçảo de variáveis para resolver as equações diferenciais ordinárias abaixo, se possivel.
Sugestão: chame e siga os passos do último exemplo apresentado no texto.
Use o método de separaçảo de variáveis para resolver as equações diferenciais ordinárias abaixo, se possivel.
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