Resolva as equações diferenciais parciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial parcial:
Aqui, estamos lidando com uma equação que envolve derivadas parciais de terceira ordem. Para resolver, vamos integrar essa equação passo a passo em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação com relação a
. Quando integramos uma derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras variáveis como constantes.
Isso nos dá:
Aqui,
é uma função de integração que pode depender de
e
, já que integramos em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos integrar a equação resultante com relação a
:
Isso nos dá:
Aqui,
é outra função de integra��ão que pode depender de
.
Passo 4
Por fim, vamos integrar a última equação com relação a
:
Isso nos dá:
Aqui,
é a função de integração final que pode depender de
e
.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
representa funções arbitrárias resultantes das integrações realizadas.