Resolva as equações diferenciais parciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial parcial:
Aqui, estamos lidando com uma equação que envolve derivadas parciais de terceira ordem. Para resolver, vamos integrar essa equação passo a passo em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação com relação a
. Quando integramos uma derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras variáveis como constantes.
Isso nos dá:
Aqui,
é uma função de integração que pode depender de
e
, já que integramos em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos integrar a equação resultante com relação a
:
Isso nos dá:
Aqui,
é outra função de integra��ão que pode depender de
.
Passo 4
Por fim, vamos integrar a última equação com relação a
:
Isso nos dá:
Aqui,
é a função de integração final que pode depender de
e
.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
representa funções arbitrárias resultantes das integrações realizadas.
Exercícios relacionados
Use o método de separaçảo de variáveis para resolver as equações diferenciais ordinárias abaixo, se possivel.
Sugestão: chame
e siga os passos do último exemplo apresentado no texto.
Use o método de separaçảo de variáveis para resolver as equações diferenciais ordinárias abaixo, se possivel.
Dado um circuito de corrente na forma de um hexágono regular de lado a, se o circuito conduzir a corrente I, encontre a indução magnética no centro do hexágono. (exercício 8-7; livro Fundamentos da teoria eletromagnética; autor Reitz)
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, determine o campo magnético no centro da esfera. (exercício 8-9, livro Fundamentos da teoria eletromagnética; autor Reitz)