Dado um circuito fechado de capacitor , resistor e indutor .
(a) Qual é o período de oscilações deste sistema sem aplicação da tensão elétrica externa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um circuito fechado com três componentes: um capacitor de 0,01 F, um resistor de 6 Ω e um indutor de 0,25 H. A pergunta é sobre encontrar o período das oscilações desse sistema sem uma fonte de tensão externa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC e fórmulas que envolvem indutância, capacitância e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece num circuito RLC sem tensão externa. Esse tipo de circuito pode oscilar por causa da energia que vai trocando entre o capacitor e o indutor. A resistência, por sua vez, causa um amortecimento nas oscilações, ou seja, faz com que a amplitude das oscilações diminua com o tempo.

Passo 3

A frequência angular das oscilações num circuito RLC é dada por:
Onde:
  • é a indutância,
  • é a capacitância,
  • é a resistência.
Essa fórmula nos dá a frequência com que o sistema oscila levando em conta o efeito do resistor.

Passo 4

O período das oscilações é o inverso da frequência, multiplicado por . Ou seja:
Essa expressão nos dá o tempo que leva para completar uma oscilação completa no circuito.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos :
Em seguida, calculamos :
Agora, subtraímos os dois valores:

Passo 6

Com esse resultado, podemos encontrar a frequência angular :
Agora, calculamos o período :

Resposta

O período das oscilações desse sistema é aproximadamente 0,3927 segundos.

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