Dado um circuito fechado de capacitor
, resistor
e indutor
.
(a) Qual é o período de oscilações deste sistema sem aplicação da tensão elétrica externa?
(a) Qual é o período de oscilações deste sistema sem aplicação da tensão elétrica externa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito fechado com três componentes: um capacitor de 0,01 F, um resistor de 6 Ω e um indutor de 0,25 H. A pergunta é sobre encontrar o período das oscilações desse sistema sem uma fonte de tensão externa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC e fórmulas que envolvem indutância, capacitância e resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece num circuito RLC sem tensão externa. Esse tipo de circuito pode oscilar por causa da energia que vai trocando entre o capacitor e o indutor. A resistência, por sua vez, causa um amortecimento nas oscilações, ou seja, faz com que a amplitude das oscilações diminua com o tempo.
Passo 3
A frequência angular das oscilações num circuito RLC é dada por:
Onde:
-
é a indutância, -
é a capacitância, -
é a resistência.
Essa fórmula nos dá a frequência com que o sistema oscila levando em conta o efeito do resistor.
Passo 4
O período
das oscilações é o inverso da frequência, multiplicado por
. Ou seja:
Essa expressão nos dá o tempo que leva para completar uma oscilação completa no circuito.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Agora, subtraímos os dois valores:
Passo 6
Com esse resultado, podemos encontrar a frequência angular
:
Agora, calculamos o período
:
Resposta
O período das oscilações desse sistema é aproximadamente 0,3927 segundos.
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.
(b) Ache a solução geral da equação.
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.
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, resistor
e indutor
.
(b) Para qual freqüência da tensão elétrica externa observa se a ressonância?
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Nos exercicios 1-8, dados
e
, determine
.