Nos exercicios 1-8, dados
e
, determine
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos
e
. O conteúdo envolve derivadas e, mais especificamente, a Regra da Cadeia. Para resolver, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas:
Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
.
Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, que é
.
Como
, a derivada é:
Passo 4
Aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é o produto da derivada de
em relação a
e a derivada de
em relação a
:
Substituindo
e
:
Mas lembrando que
:
Resposta
Exercícios relacionados
Dado um circuito fechado de capacitor
, resistor
e indutor
.
(b) Para qual freqüência da tensão elétrica externa observa se a ressonância?
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Dado um circuito fechado de capacitor
, resistor
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.
(a) Qual é o período de oscilações deste sistema sem aplicação da tensão elétrica externa?
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Supondo que no circuito da questão anterior não haja corrente inicial quando
, nem tensão elétrica externa,
(b) Qual será carga do capacitor (em % da carga inicial) no próximo momento quando não houver corrente no sistema?
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Nas funções abaixo, determine as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem nos pontos
e
.
b)
b)