Nos exercicios 1-8, dados e , determine .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos e . O conteúdo envolve derivadas e, mais especificamente, a Regra da Cadeia. Para resolver, precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas:
Precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é .
Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , que é .
Como , a derivada é:

Passo 4

Aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é o produto da derivada de em relação a e a derivada de em relação a :
Substituindo e :
Mas lembrando que :

Resposta

Exercícios relacionados

Dado um circuito fechado de capacitor , resistor e indutor .
(b) Para qual freqüência da tensão elétrica externa observa se a ressonância?
Dado um circuito fechado de capacitor , resistor e indutor .
(a) Qual é o período de oscilações deste sistema sem aplicação da tensão elétrica externa?
Supondo que no circuito da questão anterior não haja corrente inicial quando , nem tensão elétrica externa,
(b) Qual será carga do capacitor (em % da carga inicial) no próximo momento quando não houver corrente no sistema?
Nas funções abaixo, determine as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem nos pontos e .
b)