Nos exercicios 1-8, dados y = f(u) e u = g(x), determine dy/dx = f'(g(x)) g'(x). y = sen(u), u = 3x + 1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos e . O conteúdo envolve derivadas e, mais especificamente, a Regra da Cadeia. Para resolver, precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas:
Precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é .
Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , que é .
Como , a derivada é:

Passo 4

Aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é o produto da derivada de em relação a e a derivada de em relação a :
Substituindo e :
Mas lembrando que :

Resposta

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