Dado um circuito de impedância Z=3+j 4 e uma tensão V=100 ang<= 30^circ determine o triângulo de potências.

Passo 1

Vamos resumir o que temos e o que precisamos fazer. Temos um circuito com uma impedância ohms e uma tensão volts. Nosso objetivo é determinar o triângulo de potências desse circuito. Para isso, vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, potência aparente, potência ativa e potência reativa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente no circuito usando a Lei de Ohm para circuitos AC. A corrente I = VZ é dada por:
Mas precisamos calcular isso considerando os números complexos.

Passo 3

Vamos calcular a magnitude da impedância |Z| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 , ohms :

Passo 4

Agora, calculamos a corrente I = VZ = 100 ang<= 30^circ5 = 20 ang<= 30^circ , A :

Passo 5

Com a corrente conhecida, podemos encontrar a potência aparente S = V times I^* . A potência aparente é dada por:
S = 100 ang<= 30^circ times 20 ang<= -30^circ = 2000 ang<= 0^circ , VA
Onde é o conjugado da corrente. Como , então .
Isso significa que a potência aparente é 2000 VA.

Passo 6

Agora, vamos separar a potência aparente em potência ativa P = S times cos(phi) e potência reativa Q = S times sin(phi) . Sabemos que:
Onde é o ângulo da impedância, que podemos calcular a partir de .

Passo 7

Calculamos o ângulo phi = arctan(Im(Z)Re(Z)) = arctan(43) approx 53,13^circ :

Passo 8

Agora, calculamos P = 2000 times cos(53,13^circ) = 2000 times 0,6 = 1200 , W e Q = 2000 times sin(53,13^circ) = 2000 times 0,8 = 1600 , VAR :

Resposta

O triângulo de potências é composto por:
  • Potência ativa
  • Potência reativa
  • Potência aparente

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