Uma distribuição de carga produz o seguinte campo elétrico radial:
Encontre a distribuição de carga.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distribuição de carga que gera o campo elétrico radial dado por
Isso está ligado ao conteúdo de Eletrostática, mais especificamente à Lei de Gauss. Vamos usar essa lei para relacionar o campo elétrico com a distribuição de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss na forma diferencial, que é:
Aqui, é a divergência do campo elétrico, é a densidade de carga, e é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Como o campo elétrico é radial, é mais fácil calcular a divergência em coordenadas esféricas. A divergência de um campo radial em coordenadas esféricas é dada por:
Vamos usar essa fórmula para calcular a divergência do campo elétrico fornecido.

Passo 4

Substituindo na expressão da divergência:
Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 5

Agora, substituindo de volta na expressão da divergência:
Finalmente, usando a Lei de Gauss para encontrar a densidade de carga :

Resposta

A distribuição de carga é

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a)
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