Dado o conjunto de pontos
. Encontre uma função linear usando o método dos mínimos quadrados que melhor se ajusta a esses pontos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos:
,
e
. O objetivo aqui é encontrar uma função linear, tipo
, que se ajusta da melhor forma possível a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas: a soma dos
, a soma dos
, a soma dos
vezes
, e a soma dos
ao quadrado. Essas somas vão nos ajudar a determinar os valores de
(a inclinação) e
(o intercepto) da nossa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores de
e
dos pontos que temos:
Agora, vamos calcular as somas necessárias:
E o número de pontos
.
Passo 3
Vamos calcular a inclinação
usando a fórmula dos mínimos quadrados:
Substituindo os valores que calculamos:
Então, a inclinação
é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o intercepto
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o intercepto
é
.
Resposta
A função linear que melhor se ajusta aos pontos dados é:
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Considerando a função
tabelada abaixo:
Calcule um limitante superior para o erro.
Encontre uma curva da forma
que melhor ajusta os pontos
.
Considerando a função
tabelada abaixo:
Utilize a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de
nestes pontos e obtenha uma aproximação para
.
Considere a função
dada pela tabela:
e o polinômio
.
é o polinômio interpolador de
nos pontos
e 3 ? Justifique sua resposta.