Dado o conjunto de pontos {(1, 1.2), (1.5, 1.3), (2, 2.3)}. Encontre uma função linear usando o método dos mínimos quadrados que melhor se ajusta a esses pontos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos: , e . O objetivo aqui é encontrar uma função linear, tipo , que se ajusta da melhor forma possível a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas: a soma dos x, a soma dos y, a soma dos x vezes y, e a soma dos x ao quadrado. Essas somas vão nos ajudar a determinar os valores de m (a inclinação) e b (o intercepto) da nossa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores de x e y dos pontos que temos:
Agora, vamos calcular as somas necessárias:
E o número de pontos .

Passo 3

Vamos calcular a inclinação m usando a fórmula dos mínimos quadrados:
Substituindo os valores que calculamos:
Então, a inclinação m é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o intercepto b usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o intercepto b é .

Resposta

A função linear que melhor se ajusta aos pontos dados é:

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