Dado o conjunto de pontos . Encontre uma função linear usando o método dos mínimos quadrados que melhor se ajusta a esses pontos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos: , e . O objetivo aqui é encontrar uma função linear, tipo , que se ajusta da melhor forma possível a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas: a soma dos , a soma dos , a soma dos vezes , e a soma dos ao quadrado. Essas somas vão nos ajudar a determinar os valores de (a inclinação) e (o intercepto) da nossa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores de e dos pontos que temos:
Agora, vamos calcular as somas necessárias:
E o número de pontos .

Passo 3

Vamos calcular a inclinação usando a fórmula dos mínimos quadrados:
Substituindo os valores que calculamos:
Então, a inclinação é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o intercepto usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o intercepto é .

Resposta

A função linear que melhor se ajusta aos pontos dados é:

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Considerando a função tabelada abaixo:
Calcule um limitante superior para o erro.
Encontre uma curva da forma que melhor ajusta os pontos .
Considerando a função tabelada abaixo:
Utilize a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de nestes pontos e obtenha uma aproximação para .
Considere a função dada pela tabela:
e o polinômio .
é o polinômio interpolador de nos pontos e 3 ? Justifique sua resposta.